1 . 半导体的摩尔定律认为，集成电路芯片上的晶体管数量的倍增期是两年，用表示从开始，晶体管数量随时间变化的函数，若，则下面选项中，符合摩尔定律公式的是（       ）

A．若是以月为单位，则

B．若是以年为单位，则

C．若是以月为单位，则

D．若是以年为单位，则

2 . 2024年中国载人航天工程将统筹推进空间站应用与发展和载人月球探测两大任务，其中，中国空间站应用与发展阶段各项工作正按计划稳步推进.若空间站运行周期的平方与其圆轨道半径的立方成正比，当空间站运行周期增加1倍时，其圆轨道半径增加的倍数大约是（参考数据：，）（       ）

A．1.587	B．1.442
C．0.587	D．0.442（       ）

3 . 近年，我国短板农机装备取得突破，科技和装备支撑稳步增强，现代农业建设扎实推进.农用机械中常见有控制设备周期性开闭的装置.如图所示，单位圆O绕圆心做逆时针匀速圆周运动，角速度大小为，圆上两点A，B始终满足，随着圆O的旋转，A，B两点的位置关系呈现周期性变化.现定义：A，B两点的竖直距离为A，B两点相对于水平面的高度差的绝对值.假设运动开始时刻，即秒时，点A位于圆心正下方：则______秒时，A，B两点的竖直距离第一次为0；A，B两点的竖直距离关于时间t的函数解析式为______.

4 . 已知奇函数和偶函数满足，且，则（       ）

A．	B．恒成立，则
C．	D．

5 . 如果存在实数对使函数，那么我们就称函数为实数对的“正余弦生成函数”，实数对为函数的“生成数对”；
(1)求函数的“生成数对”；
(2)若实数对的“正余弦生成函数”在处取最大值，其中，求的取值范围；
(3)已知实数对为函数的“生成数对”，试问：是否存在正实数使得函数的最大值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

6 . 下列说法正确的是（       ）

A．“为第一象限角”是“为第一象限角或第三象限角”的充分不必要条件

B．“，”是“”的充要条件

C．设，，则“”是“”的充分不必要条件

D．“”是“”的必要不充分条件

7 . 如图所示，已知角的始边为轴的非负半轴，终边与单位圆的交点分别为，为线段的中点，射线与单位圆交于点，则（       ）

   

A．

B．

C．点的坐标为

D．点的坐标为

8 . 下列四组数中，满足的有（       ）

A．，，	B．，，
C．， ，	D．，，

9 . 某地建设了一个文化馆，该文化馆对外开放后第1年参观人数为12万人，第2年参观人数为14万人．某课外兴趣小组综合各种因素进行预测：①该文化馆每年的参观人数会逐年增加；②该文化馆每年参观人数都不超过16万人．该兴趣小组想找一个函数来拟合该文化馆对外开放后第年与当年参观人数y（单位：万人）之间的关系．
(1)若选函数，试确定的值，并判断该函数是否符合预测①与预测②；
(2)若选函数，要使得该函数同时符合预测①与预测②，试确定的取值范围．

10 . 如图所示，某开发区有一块边长为的正方形空地．当地政府计划将它改造成一个体育公园，在半径为的扇形上放置健身器材，并在剩余区域中修建一个矩形运动球场，其中是弧上一点，分别在边上．设，球场的面积．

(1)求的解析式；
(2)若球场平均每平方米的造价为元，问：当角为多少时，球场的造价最低．