1 . 已知函数，
(1)已知为单调递增函数，请判断的单调性，并用单调性定义证明；
(2)若，求证：方程在区间上有且仅有一个实数解.

2 . 已知函数
（1）若，求证：函数恰有一个正零点；（用图像法证明不给分）
（2）若函数恰有三个零点，求实数取值范围.

3 . 对于定义域为[0，1]）的函数f（x），如果同时满足以下三条：①对任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；②f （1）＝1；③若x₁≥0，x₂≥0，x₁+x₂≤1，都有f（x₁+x₂）≥f（x₁）+f（x₂）成立，则称函数f（x）为理想函数．
（1）判断函数g（x）＝2^x﹣1（x∈[0，1]）是否为理想函数，并予以证明；
（2）若函数f（x）为理想函数，假定存在x₀∈[0，1]，使得f（x₀）∈[0，1]，且f（f（x₀））＝x₀，求证f（x₀）＝x₀．

4 . 已知连续不断函数，，，
（1）证明：函数在区间上有且只有一个零点；
（2）现已知函数在上单调递增，且都只有一个零点（不必证明），记三个函数的零点分别为．
求证：（i）；
(ii)判断与的大小，并证明你的结论．

5 . 设，函数．
(1)讨论函数的零点个数；
(2)若函数恰有两个零点，求证：．

6 . 已知函数是定义域为的奇函数.
(1)求的值；
(2)用定义证明在上单调递增.

7 . 已知定义在上的函数满足，，且.
(1)求的值；
(2)判断的奇偶性，并证明.

8 . 已知函数是奇函数.
(1)求的值，判断的单调性（不必证明）｡
(2)解不等式：.

9 . 已知函数.
(1)判断函数在上的奇偶性，并证明之；
(2)判断函数在上的单调性，并用定义法证明；
(3)写出在上的值域（不用书写计算推导过程）.

10 . 已知函数是定义在R上的奇函数，当时，．
(1)求函数的解析式；
(2)判断函数在区间上的单调性，并用函数单调性的定义证明．