1 . 已知函数.
(1)解方程；
(2)若的最大值为，且对恒成立，证明：.

2 . 已知函数对于任意实数恒有，且当时，，又．
(1)判断的奇偶性并证明；
(2)求在区间的最小值；
(3)解关于的不等式：．

3 . 已知定义域为，对任意，都有.当时，，且.
(1)求的值；
(2)判断函数单调性，并证明；
(3)若，都有恒成立，求实数的取值范围.

4 . 已知函数.
(1)若，判断函数的奇偶性，并加以证明；
(2)若函数在R上是增函数，求实数a的取值范围；
(3)若存在实数，使得关于x的方程有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围（写出结论即可，无需论证）.

5 . 定义在R上的函数f(x)满足：x，y∈R，f(x-y)=f(x)+f(-y)，且当x<0时f(x)>0，f(-2)=4.
（1）判断函数f(x)的奇偶性并证明；
（2）若x∈[-2，2]，a∈[-3，4]，f(x)≤-3at+5恒成立，求实数t的取值范围.

6 . 已知函数，对任意a，恒有，且当时，有．
Ⅰ求；
Ⅱ求证：在R上为增函数；
Ⅲ若关于x的不等式对于任意恒成立，求实数t的取值范围．