解题方法
1 . 设函数
在区间
上有定义，若对任意
，都存在
使得：
，则称函数在区间上具有性质
.
(1)判断函数
在
上是否具有性质
，并说明理由；
(2)若函数
在区间
上具有性质
，求实数
的取值范围；
(3)设
，若存在唯一的实数
，使得函数
在
上具有性质，求
的值.
在区间上有定义，若对任意，都存在使得：，则称函数在区间上具有性质.(1)判断函数
在上是否具有性质，并说明理由；(2)若函数
在区间上具有性质，求实数的取值范围；(3)设
，若存在唯一的实数，使得函数在上具有性质，求的值.
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解题方法
2 . 已知
，若对于任意实数
，均存在
，使得
，则实数的取值范围是______ .
，若对于任意实数，均存在，使得，则实数的取值范围是
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3 . 已知函数的定义域为
.
是上的严格增函数；
任意
，都有
，且当
时，恒有
；
：当
时，都有
；
下列关于
的充分条件的判断中，正确的是（ ）
的定义域为.是上的严格增函数；任意，都有，且当时，恒有；：当时，都有；下列关于
的充分条件的判断中，正确的是（ ）A． 都是 | B． 是，不是 |
| C．不是，是 | D．都不是 |
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4 . 已知函数，其中
.
(1)判断函数的奇偶性，并说明理由；
(2)若函数在区间
上是严格增函数，求实数的取值范围.
，其中.(1)判断函数
的奇偶性，并说明理由；(2)若函数在区间
上是严格增函数，求实数的取值范围.
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名校
解题方法
5 . 已知函数是定义域为的奇函数，且
.若对任意的
、
且
，都有
成立，则不等式的解集是______ .
是定义域为的奇函数，且.若对任意的、且，都有成立，则不等式的解集是
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2024-08-28更新
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699次组卷
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3卷引用：上海市复旦大学附属中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题（A卷）
上海市复旦大学附属中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题（A卷）（已下线）考点09 函数的单调性 --高考数学100个黄金考点（2025届）【练】江苏省盐城市射阳中学2025届高三上学期8月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 设
，若定义域为的函数
的图象关于直线
、直线
、直线
都成轴对称，且
在区间
上恰有5个零点，则在区间
上的零点个数的最小值是______ .
，若定义域为的函数的图象关于直线、直线、直线都成轴对称，且在区间上恰有5个零点，则在区间上的零点个数的最小值是
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名校
解题方法
7 . 设函数，
.记
，
，
.对于D的非空子集A，若对任意
，都有
，则称函数在集合A上封闭.
(1)若
，
，
，分别判断函数
和
是否在集合A上封闭；
(2)设
，
，区间
（其中
），若函数在集合B上封闭，求
的最大值；
(3)设
，
，若函数的定义域为，函数和
的图象都是连续的曲线，且函数在区间
（其中）上封闭，证明：存在
，使得
.
，.记，，.对于D的非空子集A，若对任意，都有，则称函数在集合A上封闭.(1)若
，，，分别判断函数和是否在集合A上封闭；(2)设
，，区间（其中），若函数在集合B上封闭，求的最大值；(3)设
，，若函数的定义域为，函数和的图象都是连续的曲线，且函数在区间（其中）上封闭，证明：存在，使得.
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名校
8 . 设
，已知
，
.
(1)求证：函数不是偶函数；
(2)若对任意的、
，总存在
，使得
成立，求实数的取值范围；
(3)若对任意的，，总有
成立，求实数的取值范围.
，已知，.(1)求证：函数
不是偶函数；(2)若对任意的
、，总存在，使得成立，求实数的取值范围；(3)若对任意的
，，总有成立，求实数的取值范围.
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名校
解题方法
9 . 田同学向肖老师请教一个问题：已知三个互不相同的实数，，
满足
和
，求
的取值范围.肖老师告诉他：函数
在区间
上是严格增函数，在区间
上是严格减函数，在区间上是严格增函数.根据肖老师的提示，可求得该问题中值范围是______ .
，，满足和，求的取值范围.肖老师告诉他：函数在区间上是严格增函数，在区间上是严格减函数，在区间上是严格增函数.根据肖老师的提示，可求得该问题中值范围是
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解题方法
10 . 已知
，顺次连接函数
与
的任意三个相邻的交点都构成一个等边三角形，则
（ ）
，顺次连接函数与的任意三个相邻的交点都构成一个等边三角形，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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