1 . 集合是由个正整数组成的集合，如果任意去掉其中一个元素之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合为“可分集合”．
(1)判断集合、是否为“可分集合”（不用说明理由）；
(2)求证：五个元素的集合一定不是“可分集合”；
(3)若集合是“可分集合”，证明是奇数．

2 . 定义：若函数在某一区间D上任取两个实数，且，都有，则称函数在区间D上具有性质L．
（1）写出一个在其定义域上具有性质L的对数函数（不要求证明）．
（2）判断函数在区间上是否具有性质L？并用所给定义证明你的结论．
（3）若函数在区间上具有性质L，求实数a的取值范围．

3 . （1）比较与的大小；
（2）证明：已知，且，求证：

4 . 已知函数.
（1）判断函数的奇偶性，并证明；
（2）求证：在上为增函数.

5 . 已知函数，.
（1）求证：是奇函数并求的单调区间；
（2）分别计算合的值，由此概括出涉及函数和的对所有不等于零的实数都成立的一个式，并加以证明.

6 . 已知、、，
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）由（1）、（2），将命题推广到一般情形（不作证明）．

7 . 对于正整数集合，如果去掉其中任意一个元素之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合为“和谐集”．
（）判断集合是否是“和谐集”（不必写过程）．
（）请写出一个只含有个元素的“和谐集”，并证明此集合为“和谐集”．
（）当时，集合，求证：集合不是“和谐集”．

8 . 十七世纪，数学家费马提出猜想：“对任意正整数，关于的方程没有正整数解”，经历三百多年，1995年数学家安德鲁怀尔斯给出了证明，使它终成费马大定理，则费马大定理的否定为（       ）

A．对任意正整数，关于的方程都没有正整数解

B．对任意正整数，关于的方程至少存在一组正整数解

C．存在正整数，关于的方程至少存在一组正整数解

D．存在正整数，关于的方程至少存在一组正整数解

9 . 已知满足 ，且时，
(1)判断的单调性并证明；
(2)证明：；
(3)若，解不等式．

10 . 求证：是是等边三角形的充要条件.（这里，，是的三边边长）.