1 . 已知函数是定义在R上的奇函数，且
(1)求的解析式；
(2)用定义证明在上是增函数；
(3)设，当时，试求函数的最大值．

2 . 已知函数．
(1)用定义法证明：函数在是单调递增函数；
(2)若，求函数的最小值．

3 . 已知函数.
(1)证明：是奇函数；
(2)判断的单调性，并用定义证明；
(3)若对任意的，都有，求实数的取值范围.

4 . 已知定义在上的奇函数，且对定义域内的任意x都有，当时，．
(1)用单调性的定义证明在上单调递减；
(2)若，对任意的，存在，使得成立，求a的取值范围．

5 . 已知函数.
(1)求该函数的定义域，并证明其为奇函数；
(2)判断函数在上的单调性，并说明理由；
(3)对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.

6 . 已知函数对任意实数恒有，且当时，，又．
(1)判断的奇偶性；
(2)判断在上的单调性，并证明你的结论；
(3)当时，恒成立，求实数的取值范围．

7 . 如图，沈阳东塔桥是沈阳唯一一座“双塔钢结构自锚式悬索桥”，悬索的形状是平面几何中的悬链线，悬链线方程为（为参数，），当时，该方程就是双曲余弦函数，类似的有双曲正弦函数．

       

(1)证明：；
(2)当时，求的最小值；
(3)设，证明：有唯一的正零点，并比较和的大小．

8 . 已知函数对任意的x，，都有，且当时，，．
(1)判断函数的奇偶性，并证明当时，；
(2)判断函数在区间上的单调性，并用定义法证明；
(3)设实数，求关于x的不等式的解集．

9 . 设函数对任意，都有，且当时，.
(1)求的值；
(2)求证：为奇函数；
(3)解关于的不等式：.

10 . 已知.
(1)求函数的表达式；
(2)判断并证明函数的单调性；
(3)若对恒成立，求的取值范围.