1 . 如图，弹簧挂着的小球做上下振动，它在（单位：）时相对于平衡位置（静止时的位置）的高度（单位：）由关系式确定，其中，，.在振动中，小球两次到达最高点的最短时间间隔为.且最高点与最低点间的距离为.

(1)求小球相对平衡位置的高度和时间之间的函数关系；
(2)若小球在内经过最高点的次数恰为次，求的取值范围.

2 . 已知函数.
(1)求不等式的解集；
(2)若对于恒成立，求实数的取值范围.

3 . 已知为锐角，.
(1)求的值；
(2)求的值.

4 . 我国研究人员屠呦呦发现从青蒿中提取的青蒿素抗虐性超强，几乎达到100%，据监测：某药物服药后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间近似满足如图所示的曲线．
   
(1)写出第一次服药后y与t之间的函数关系式；
(2)据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗有效，求服药一次后治疗有效的时间是多长？

5 . 已知函数，．
(1)若是关于的方程的一个实数根，求函数的值域；
(2)若对任意，存在，使得，求实数的取值范围．

6 . 已知幂函数的图象关于y轴对称，且在上是单调递增函数．
(1)求m的值及的解析式；
(2)设函数，若对任意恒成立，求实数a的取值范围．

7 . 已知函数
(1)求；
(2)若，求的取值范围．

8 . 已知函数.
(1)当时，解不等式：；
(2)若函数在上的最大值为，求的值.

9 . 计算：
(1)；
(2)．

10 . 已知函数
(1)若，集合，集合，求．
(2)若函数在区间上是增函数，求实数m的取值范围．