1 . 设函数，其中.证明：
(1)函数是偶函数；
(2)函数在上单调递增.

2 . 已知函数，．
(1)求和的值；
(2)由（1）所得结果，你能发现与有什么关系？证明你的发现．

3 . 已知函数.
(1)证明：函数是偶函数；
(2)求函数的零点.

4 . 已知函数为奇函数.
(1)求函数的解析式；
(2)用函数单调性的定义证明：函数在区间上单调递减

5 . 已知函数的定义域为，且在区间上单调递增.
(1)证明：函数是偶函数；
(2)求函数的值域.

6 . 已知函数的定义域为．
(1)用单调性定义证明函数在其定义域内单调递增；
(2)求不等式的解集．

7 . 已知函数（，且）.
(1)证明：函数是偶函数；
(2)若在定义域上恒成立，求的取值范围.

8 . 数学里有一种证明方法叫做Proofswithoutwords，也称之为无字证明，一般是指仅用图象语言而无需文字解释就能不证自明的数学命题，由于这种证明方法的特殊性，无字证明被认为比严格的数学证明更为优雅.现有如图所示图形，在等腰直角三角形中，点为斜边的中点，点为斜边上异于顶点的一个动点，设，，则该图形可以完成的无字证明为（       ）

A．	B．
C．	D．

9 . 已知函数．
(1)用函数单调性的定义证明：在R上是增函数；
(2)若函数在区间上存在零点，求实数m的取值范围．

10 . 化简计算与证明．
（1）已知角是第二象限角，且，求的值；
（2）化简：；
（3）已知，证明：．