1 . 函数.
(1)判断并用定义证明函数f（x）在（0，1）上的单调性；
(2)若，，求证：；
(3)若，且，求证：.

2 . 已知函数是定义在上的奇函数，当时，.
(1)求函数在上的解析式；
(2)用单调性定义证明函数在区间上是增函数.

3 . 已知函数.

(1)用分段函数的形式表示该函数，并在所给的坐标系中画出该函数的图象；
(2)写出该函数的值域、单调区间（不要求证明）；
(3)求不等式的解集.

4 . 已知函数．
(1)当时，写出的单调区间（无需证明）；
(2)当时，的最大值为，求实数的取值范围．

5 . 已知函数，.
(1)判断并证明函数的奇偶性；
(2)若关于x的不等式对于恒成立，求实数m的取值范围.

6 . 已知二次函数.
(1)若，请利用单调性定义证明：函数在区间上单调递增；
(2)求函数在区间上的最小值.

7 . 已知函数．
(1)若，求函数的值域；
(2)若，判断并证明函数的奇偶性；
(3)若函数在上单调递减，求实数的取值范围．

8 . 已知实数a大于0，定义域为R的函数是偶函数（e是自然对数的底数，）
(1)求实数a的值并判断函数在上的单调性（不要求证明）；
(2)是否存在实数m，使得对任意的，不等式恒成立；若存在，求出m的取值范围，若不存在，请说明理由.

9 . 函数是定义在上的奇函数，且
(1)确定函数的解析式.
(2)判断在上的单调性并加以证明.
(3)解不等式

10 . 已知是定义在上的奇函数，且当时，．
(1)求函数在上的解析式；
(2)利用函数单调性的定义证明：函数在上单调递减．