1 . 若X是一个非空集合，M是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：①，；②对于X的任意子集A，B，当且时，有；③对于X的任意子集A，B，当且时，有，则称M是集合X的一个“M-集合类”.例如：是集合得一个“M—集合类”.若，则所有含的“M—集合类”的个数为（       ）

A．9

B．10

C．11

D．12

2 . 已知集合，对于的一个子集，若存在不大于的正整数，使得对中的任意一对元素，都有，则称具有性质．
(1)当时，试判断集合和是否具有性质？并说明理由；
(2)当时，若集合具有性质，
①判断集合是否一定具有性质？并说明理由；
②求集合中元素个数的最大值．

3 . 设S是整数集Z的非空子集，如果任意的，有，则称S关于数的乘法是封闭的.若、是Z的两个没有公共元素的非空子集，．若任意的，有，同时，任意的，有，则下列结论恒成立的是(       )

A．、中至少有一个关于乘法是封闭的

B．、中至多有一个关于乘法是封闭的

C．、中有且只有一个关于乘法是封闭的

D．、中每一个关于乘法都是封闭的

4 . 已知集合是集合的一个含有9个元素的子集.
(1)当时，设，
① 写出方程的解；
② 若方程（）至少有三组不同的解，写出的所有可能值；
(2)证明：对于任意的集合，存在正整数，使得方程至少有三个不同的解.

5 . 非空集合关于运算满足：（1）对任意，都有；（2）存在使对一切都有，则称是关于运算的融洽集；现有下列集合及运算：①是非负整数集，：实数的加法；   
②是非负整数集，：实数的乘法；
③，：实数的乘法；
其中为融洽集的个数是（       ）.

A．0

B．1

C．2

D．3

6 . 若一个集合是另一个集合的子集，则称两个集合构成“鲸吞”；若两个集合有公共元素，且互不为对方子集，则称两个集合构成“蚕食”，对于集合，，若这两个集合构成“鲸吞”或“蚕食”，则a的取值集合为_____.

7 . 由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数史称戴德金分割，并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机所谓戴德金分割，是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足，，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称为戴德金分割试判断，对于任一戴德金分割，下列选项中，可能成立的是（       ）

A．M没有最大元素，N有一个最小元素

B．M没有最大元素，N也没有最小元素

C．M有一个最大元素，N有一个最小元素

D．M有一个最大元素，N没有最小元素

8 . 设定义在上的函数的值域为，若集合为有限集，且对任意，存在使得，则满足条件的集合的个数为（       ）

A．3

B．5

C．7

D．无穷个

9 . 设为非空实数集满足：对任意给定的（可以相同），都有，，，则称为幸运集.
①集合为幸运集；②集合为幸运集；
③若集合、为幸运集，则为幸运集；④若集合为幸运集，则一定有；
其中正确结论的序号是________

10 . 已知有限集合，若集合中任意元素都满足，则称该集合为收敛集合. 对于收敛集合，定义变换有如下操作：从中任取两个元素、，由中除了、以外的元素构成的集合记为，令，若集合还是收敛集合，则可继续实施变换，得到的新集合记作，…，如此经过次变换后得到的新集合记作.
（1）设，请写出的所有可能的结果；
（2）设是收敛集合，试判断集合最多可进行几次变换，最少可进行几次变换，并说明理由；
（3）设，对于集合反复变换，当最终所得集合只有一个元素时，求所有的满足条件的集合.