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1 . 三角函数的定义是:在单位圆C:中,作一过圆心的射线与单位圆交于点P,自x轴正半轴开始逆时针旋转到达该射线时转过的角大小为θ,则P点坐标为,转动中扫过的圆心角为θ的扇形,由圆弧面积公式和弧度角的定义,可知面积.类似地对于双曲三角函数有这样的定义:在单位双曲线E:中,过原点作一射线交右支于点P,该射线和x轴及双曲线围成的曲边三角形面积是,双曲角,则P的坐标是.其中,称为双曲余弦函数,称为双曲正弦函数同样,有类似定义双曲正切函数双曲余切函数且有如下关系式:,
(Ⅰ)双曲三角函数有如下和差公式,请任选其一进行证明:
①;
②;
(Ⅱ)①求函数在R上的值域;
②若对,关于x的方程有解,求实数a的取值范围.
类似三角函数的反函数,试研究双曲三角函数的反函数artanhx,arcothx.
(2)①证明:
②已知的级数展开式为,写出的级数展开式.
(1)阅读上述文字并求出,的初等函数表达式.
(Ⅰ)双曲三角函数有如下和差公式,请任选其一进行证明:
①;
②;
(Ⅱ)①求函数在R上的值域;
②若对,关于x的方程有解,求实数a的取值范围.
类似三角函数的反函数,试研究双曲三角函数的反函数artanhx,arcothx.
(2)①证明:
②已知的级数展开式为,写出的级数展开式.
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2 . 设,,,则( )
A. | B. | C. | D. |
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2024·全国·模拟预测
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3 . 已知,,,则的大小关系为( )
A. | B. | C. | D. |
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4 . 已知,,,,则在,,,,,这6个数中最小的是( )
A. | B. | C. | D. |
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5 . 下列命题是真命题的是( )
A.若,则 | B.若,则 |
C.若,则 | D.若,则 |
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6 . 已知函数,若,则( )
A. | B. | C. | D. |
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7 . 已知,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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8 . 偶函数的定义域为,函数在上递减,且对于任意均有,写出符合要求的一个函数为__________ .
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9 . 已知,若,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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2024-04-13更新
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607次组卷
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2卷引用:云南省2024届高三第一次高中毕业生复习统一检测数学试题
10 . 已知集合,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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2024-04-13更新
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464次组卷
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3卷引用:辽宁省辽阳市2023-2024学年高三下学期第一次模拟考试数学试卷