解题方法
1 . 进博会期间,有一个边长80m的正方形展厅OABC,由于疫情,展厅被分割成如图所示的相互封闭的几个部分,已划出以O为圆心,60m为半径的扇形ODE作为展厅,现要在余下的地块中划出一块矩形的产品说明会场地PGBF,矩形有两条边分别落在边AB和BC上,设∠POA=.
(1)用表示矩形PGBF的面积,并求出当矩形PGBF为正方形时的面积(精确到);
(2)当取何值时,矩形PGBF的面积S最大?并求出最大面积(精确到).
(1)用表示矩形PGBF的面积,并求出当矩形PGBF为正方形时的面积(精确到);
(2)当取何值时,矩形PGBF的面积S最大?并求出最大面积(精确到).
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名校
解题方法
2 . 若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合,则称这两个函数为“同形”函数,给出下列四个函数:,,,,则“同形”函数是( )
A.与 | B.与 | C.与 | D.与 |
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解题方法
3 . 节能环保日益受到人们的重视,水污染治理也已成为“十三五”规划的重要议题.某地有三家工厂,分别位于矩形的两个顶点、及的中点处,,,为了处理三家工厂的污水,现要在该矩形区域上(含边界),且与、等距离的一点处,建造一个污水处理厂,并铺设三条排污管道、、.设∠BAO=x(弧度),排污管道的总长度为.
(1)将表示为的函数;
(2)试确定点的位置,使铺设的排污管道的总长度最短,并求总长度的最短公里数(精确到).
(1)将表示为的函数;
(2)试确定点的位置,使铺设的排污管道的总长度最短,并求总长度的最短公里数(精确到).
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2020-02-09更新
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189次组卷
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2卷引用:2016届上海市徐汇区高考一模(理科)数学试题
名校
4 . 某景区欲建造同一水平面上的两条圆形景观步道、(宽度忽略不计),已知,(单位:米),要求圆与、分别相切于点、,与、分别相切于点、,且.
(1)若,求圆、圆的半径(结果精确到米);
(2)若景观步道、的造价分别为每米千元、千元,如何设计圆、圆的大小,使总造价最低?最低总造价为多少(结果精确到千元)?
(1)若,求圆、圆的半径(结果精确到米);
(2)若景观步道、的造价分别为每米千元、千元,如何设计圆、圆的大小,使总造价最低?最低总造价为多少(结果精确到千元)?
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5 . 如图,某广场中间有一块绿地,扇形所在圆的圆心为,半径为,,广场管理部门欲在绿地上修建观光小路:在上选一点,过修建与平行的小路,与平行的小路,设所修建的小路与的总长为,.
(1)试将表示成的函数;
(2)当取何值时,取最大值?求出的最大值.
(1)试将表示成的函数;
(2)当取何值时,取最大值?求出的最大值.
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6 . 以圆形摩天轮的轴心为原点,水平方向为轴,在摩天轮所在的平面建立直角坐标系.设摩天轮的半径为米,把摩天轮上的一个吊篮看作一个点,起始时点在的终边上,绕按逆时针方向作匀速旋转运动,其角速度为(弧度/分),经过分钟后,到达,记点的横坐标为,则关于时间的函数图象为( )
A. | B. |
C. | D. |
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名校
7 . 如图,已知在Rt△ABC中,,,,它的内接正方形DEFG的一边EF在斜边BA上,D、G分别在边BC、CA上,设△ABC的面积为,正方形DEFG的面积为.
(1)试用、分别表示和;
(2)设,求的最大值,并求出此时的.
(1)试用、分别表示和;
(2)设,求的最大值,并求出此时的.
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名校
8 . 某公园内有一块以O为圆心半径为20米的圆形区域.为丰富市民的业余文化生活,现提出如下设计方案:如图,在圆形区域内搭建露天舞台,舞台为扇形OAB区域,其中两个端点A,B分别在圆周上;观众席为等腰梯形ABQP内且在圆O外的区域,其中,,且AB,PQ在点O的同侧.为保证视听效果,要求观众席内每一个观众到舞台中心O处的距离都不超过60米(即要求).设,.
(1)当时求舞台表演区域的面积;
(2)对于任意α,上述设计方案是否均能符合要求?
(1)当时求舞台表演区域的面积;
(2)对于任意α,上述设计方案是否均能符合要求?
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2019-08-21更新
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525次组卷
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5卷引用:上海市奉贤金山青浦松江四校2018-2019学年高一5月月考数学试题
名校
9 . 某市计划在一片空地上建一个集购物、餐饮、娱乐为一体的大型综合园区,如图,已知两个购物广场的占地都呈正方形,它们的面积分别为13公顷和8公顷;美食城和欢乐大世界的占地也都呈正方形,分别记它们的面积为公顷和公顷;由购物广场、美食城和欢乐大世界围成的两块公共绿地都呈三角形,分别记它们的面积为公顷和公顷.
(1)设,用关于的函数表示,并求在区间上的最大值的近似值(精确到0.001公顷);
(2)如果,并且,试分别求出、、、的值.
(1)设,用关于的函数表示,并求在区间上的最大值的近似值(精确到0.001公顷);
(2)如果,并且,试分别求出、、、的值.
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2019-08-16更新
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250次组卷
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3卷引用:上海市延安中学2018-2019学年度高三5月月考数学试卷
真题
名校
10 . 某海域内有一孤岛,岛四周的海平面(视为平面)上有一浅水区(含边界),其边界是长轴长为2a,短轴长为2b的椭圆,已知岛上甲、乙导航灯的海拔高度分别为h1、h2,且两个导航灯在海平面上的投影恰好落在椭圆的两个焦点上,现有船只经过该海域(船只的大小忽略不计),在船上测得甲、乙导航灯的仰角分别为θ1、θ2,那么船只已进入该浅水区的判别条件是 .
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2016-11-30更新
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2105次组卷
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6卷引用:2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(上海卷)
2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(上海卷)上海市12校2016届高三下学期联考(理)数学试题上海市十校2016届高三下学期3月联考(文理)数学试题2008年普通高等学校招生考试数学(理)试题(上海卷)上海市育才中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷(已下线)考向20 函数y=Asin(ωx+φ)的图像及其应用(重点)-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题(新高考地区专用)