1 . 对于分别定义在
，
上的函数
，
以及实数
，若任取
，存在
，使得
，则称函数与具有关系
.其中
称为
的像.
(1)若
，
；
，，判断与是否具有关系
，并说明理由；
(2)若，
；
，
，且与具有关系
，求
的像；
(3)若，
；
，，且与具有关系
，求实数
的取值范围.
，上的函数，以及实数，若任取，存在，使得，则称函数与具有关系.其中称为的像.(1)若
，；，，判断与是否具有关系，并说明理由；(2)若
，；，，且与具有关系，求的像；(3)若
，；，，且与具有关系，求实数的取值范围.
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2 . 已知
为坐标原点，对于函数
，称向量
为函数的伴随向量，同时称函数为向量
的伴随函数．若函数的伴随向量为
，
，
，若实数
，
，
使得
对任意实数
恒成立，则
的值为___________ ．
为坐标原点，对于函数，称向量为函数的伴随向量，同时称函数为向量的伴随函数．若函数的伴随向量为，，，若实数，，使得对任意实数恒成立，则的值为
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3 . 我们知道：对于函数
，如果存在一个非零常数T，使得当x取其定义域D中的任意值时，有
，且
成立，那么函数叫做周期函数．对于一个周期函数，如果在它的所有周期中存在一个最小正数，那么这个最小正数就叫做函数的最小正周期．对于定义域为R的函数
，若存在正常数T，使得
是以T为周期的函数，则称为正弦周期函数，且称T为其正弦周期．
(1)验证
是以
为周期的正弦周期函数．
(2)已知函数
是周期函数，请求出它的一个周期．并判断此周期函数是否存在最小正周期，并说明理由．
(3)已知存在这样一个函数，它是定义在R上严格增函数，值域为R，且是以T为周期的正弦周期函数．若
，
，且存在
，使得
，求
的值．
，如果存在一个非零常数T，使得当x取其定义域D中的任意值时，有，且成立，那么函数叫做周期函数．对于一个周期函数，如果在它的所有周期中存在一个最小正数，那么这个最小正数就叫做函数的最小正周期．对于定义域为R的函数，若存在正常数T，使得是以T为周期的函数，则称为正弦周期函数，且称T为其正弦周期．(1)验证
是以为周期的正弦周期函数．(2)已知函数
是周期函数，请求出它的一个周期．并判断此周期函数是否存在最小正周期，并说明理由．(3)已知存在这样一个函数
，它是定义在R上严格增函数，值域为R，且是以T为周期的正弦周期函数．若，，且存在，使得，求的值．
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4 . 若实数x，y，m满足
，则称x比y远离m．
(1)若0比sinx远离
，求x的取值范围；
(2)已知函数f（x）的定义域为
，任取
，f（x）为sinx与cosx中远离0的值．
①求出f（x）的解析式；
②写出f（x）的周期，对称轴方程，并指出最大值点．（只需写出结论，不要求证明）
，则称x比y远离m．(1)若0比sinx远离
，求x的取值范围；(2)已知函数f（x）的定义域为
，任取，f（x）为sinx与cosx中远离0的值．①求出f（x）的解析式；
②写出f（x）的周期，对称轴方程，并指出最大值点．（只需写出结论，不要求证明）
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5 . 已知
，
都是定义在R上的函数，若存在实数m，n使得
，则称
为，在R上的生成函数.
①若
，
，则
是，在R上的生成函数.
②若，，则，在R上的生成函数
的最大值为2.
③若
，
，则，在R上的生成函数的值域为
.
④若，，则，在R上的生成函数的所有对称轴方程为
，
.
⑤若，，则，在R上的生成函数
的增区间为
，.
其中正确命题的序号是_________ .
，都是定义在R上的函数，若存在实数m，n使得，则称为，在R上的生成函数.①若
，，则是，在R上的生成函数.②若
，，则，在R上的生成函数的最大值为2.③若
，，则，在R上的生成函数的值域为.④若
，，则，在R上的生成函数的所有对称轴方程为，.⑤若
，，则，在R上的生成函数的增区间为，.其中正确命题的序号是
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2022-04-30更新
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405次组卷
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3卷引用：北京八中2021-2022学年高一下学期期中数学试题
21-22高一·全国·期末
6 . 在平面直角坐标系
中，已知任意角
以坐标原点为顶点，轴的非负半轴为始边，若终边经过点
，且
（
），定义
，称“
”为“正余弦函数”.对于“正余弦函数
”，下列结论中正确的是（ ）
中，已知任意角以坐标原点为顶点，轴的非负半轴为始边，若终边经过点，且（），定义，称“”为“正余弦函数”.对于“正余弦函数”，下列结论中正确的是（ ）A．该函数的图像与直线 有公共点 |
B．该函数的一个对称中心是 |
| C．该函数是偶函数 |
D．该函数的单调递增区间是 ， |
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名校
解题方法
7 . 数学中一般用
表示a，b中的较小值，
表示a，b中的较大值；关于函数：
；
，有如下四个命题，其中是真命题的是（ ）
表示a，b中的较小值，表示a，b中的较大值；关于函数：；，有如下四个命题，其中是真命题的是（ ）A．与的最小正周期均为 |
B．与的图象均关于直线 对称 |
| C．的最大值是的最小值 |
| D．与的图象关于原点中心对称 |
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2021-11-19更新
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427次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市第一中学、广东省深圳实验学校2022届高三上学期期中联考数学试题
2022高三·全国·专题练习
解题方法
8 . 用MI表示函数y＝sinx在闭区间I上的最大值，若正数a满足M[0，a]≥2M[a，2a]，则M[0，a]＝__ ；a的取值范围为__ ．
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9 . 设
表示不超过实数的最大整数，则函数
的最小值为______ .
表示不超过实数的最大整数，则函数的最小值为
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2021-05-14更新
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1205次组卷
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8卷引用：浙江省绍兴市上虞区2021届高三下学期第二次教学质量检测数学试题
浙江省绍兴市上虞区2021届高三下学期第二次教学质量检测数学试题内蒙古鄂尔多斯市第一中学2020-2021学年高一下学期第三次月考数学（理）试题（已下线）专题4.三角函数与解三角形 -《2022届复习必备-2021届浙江省高考冲刺数学试卷分项解析》（已下线）5.7三角函数的应用（课堂探究+专题训练）-2021-2022学年高一数学课堂精选（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题5.9 三角函数的应用-《聚能闯关》2021-2022学年高一数学提优闯关训练（人教A版2019必修第一册）（已下线）解密04 三角函数（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）福建省霞浦第一中学2022-2023学年高一上学期期末线上质量检测数学试题第五章 三角函数 （单元测）
2021·全国·模拟预测
10 . 高斯是世界四大数学家之一，一生成就极为丰硕，以他的名字“高斯”命名的成果达110个，属数学家中之最．对于高斯函数
，表示不超过实数的最大整数，如
，
，
表示的非负纯小数，即
．若函数
（
且
）有且仅有3个零点，则实数的取值范围为（ ）
，表示不超过实数的最大整数，如，，表示的非负纯小数，即．若函数（且）有且仅有3个零点，则实数的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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