名校
解题方法
1 . 已知二次函数
的解为
.
(1)求
；
(2)证明：也是方程
的解，并求的解集.
的解为.(1)求
；(2)证明：
也是方程的解，并求的解集.
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2024-01-10更新
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304次组卷
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2卷引用：河北省NT20名校联合体2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷
解题方法
2 . 已知集合A为数集，定义
.若
，定义：
.
(1)已知集合
，直接写出
，
及
的值；
(2)已知集合
，
，
，求
，
的值；
(3)若
.求证：
.
.若，定义：.(1)已知集合
，直接写出，及的值；(2)已知集合
，，，求，的值；(3)若
.求证：.
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名校
3 . 已知函数
（
）．
(1)分别计算
，
的值；
(2)证明你发现的规律并利用规律计算
的值．
（）．(1)分别计算
，的值；(2)证明你发现的规律并利用规律计算
的值．
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2023-06-13更新
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478次组卷
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4卷引用：湖南师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期5月第二次大练习数学试题
4 . 已知函数f(x)＝
.
(1)求f(2)＋f
的值；
(2)求证：f(x)＋f
是定值；
(3)求2f(1)＋f(2)＋f＋f(3)＋f 
＋…＋f(9)＋f 
＋f(10)＋f 
的值．
.(1)求f(2)＋f
的值；(2)求证：f(x)＋f
是定值；(3)求2f(1)＋f(2)＋f
＋f(3)＋f ＋…＋f(9)＋f ＋f(10)＋f 的值．
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5 . 已知函数
,（）.
(1)分别计算
， 
的值.
(2)由（1）你发现了什么结论?并加以证明.
(3)利用（2）中的结论计算
的值.
,（）.(1)分别计算
， 的值.(2)由（1）你发现了什么结论?并加以证明.
(3)利用（2）中的结论计算
的值.
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2023-04-02更新
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426次组卷
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2卷引用：2.2.1 函数概念 同步练习-2022-2023学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册
名校
解题方法
6 . 已知函数
.
(1) 证明函数
在
上是增函数；
(2) 求在
上的最值.
.(1) 证明函数
在上是增函数；(2) 求
在上的最值.
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2021-03-31更新
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392次组卷
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6卷引用：河南省郑州市巩义市第四高级中学2020-2021学年高一上学期第一次段测数学试题
河南省郑州市巩义市第四高级中学2020-2021学年高一上学期第一次段测数学试题广东省广东外语外贸大学附设肇庆外国语学校2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题广东省惠东县燕岭学校2020-2021学年高一上学期12月月考数学试题河北省唐山英才国际学校2020-2021学年高一上学期期中数学试题（已下线）第1讲 函数的概念及其表示（考点讲解+分层训练）-2021-2022学年高一数学考点专项训练（人教A版2019必修第一册）陕西省咸阳市武功县普集高级中学2020-2021学年高一重点班上学期第一次月考数学试题
7 . 已知函数
的最小值为
.
（1）求；
（2）若正实数
，
，
满足
，求证：
.
的最小值为.（1）求
；（2）若正实数
，，满足，求证：.
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19-20高一·浙江杭州·期末
名校
8 . 已知函数
.
（Ⅰ）当
时，求
的单调区间（只需写出单调区间，不需要证明）；
（Ⅱ）若关于x的方程
恰有四个不同的实数解，求实数a的取值范围.
.（Ⅰ）当
时，求的单调区间（只需写出单调区间，不需要证明）；（Ⅱ）若关于x的方程
恰有四个不同的实数解，求实数a的取值范围.
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名校
9 . 设函数
.
（1）在区间
上画出函数的图像；
（2）设集合
，
．试判断集合
和
之间的关系，并给出证明；
.（1）在区间
上画出函数的图像；（2）设集合
，．试判断集合和之间的关系，并给出证明；
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2020-06-15更新
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667次组卷
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2卷引用：福建省福清市龙西中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学（文）试题
名校
10 . 给定函数
、
，定义
.
（1）证明：
；
（2）若
，
，证明：
是周期函数；
（3）若
，
，
，
，
，证明：
是周期函数的充要条件是
为有理数.
、，定义.（1）证明：
；（2）若
，，证明：是周期函数；（3）若
，，，，，证明：是周期函数的充要条件是为有理数.
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