1 . 已知函数的定义域是.
（1）判断在上的单调性，并证明；
（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.

2 . 已知定义在上的函数满足对任意都有，且当时，．
(1)求的值；
(2)判断的单调性并证明；
(3)若，解不等式．

3 . 已知函数的定义域为，对于任意的都有，设时，.
(1)求；
(2)证明：对于任意的，；
(3)当时，若不等式在上恒定成立，求实数的取值范围.

4 . 将函数的图象的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，得到函数的图象.已知函数.
（1）若函数在区间上的最大值为，求的值；
（2）设函数，证明：对任意，都存在，使得在上恒成立.

5 . 已知函数.
(1)求证：函数y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函数；
(2)若f(x)<2x在(1，＋∞)上恒成立，求实数a的取值范围．

6 . 已知函数.
（1）判断函数在区间和上的单调性（不必证明）；
（2）当，且时，求的值；
（3）若存在实数，使得时，的取值范围是，
求的值．

7 . 已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在 上是增函数．
（1）如果函数在上是减函数，在上是增函数，求的值；
（2）证明：函数（常数）在上是减函数；
（3）设常数，求函数的最小值和最大值．

8 . 设函数，常数．
（1）若，判断在区间上的单调性，并加以证明；
（2）若在区间上的单调递增，求的取值范围.

9 . 设是实数，，
（1）已知是奇函数，求；
（2）用定义证明：对于任意在上为增函数．

10 . 已知函数满足对一切都有且,当时有.
（1）求的值;
（2）判断并证明函数在上的单调性;
（3）解不等式:.