名校
1 . 已知函数
是定义在
上的奇函数，满足
，当
时，有
.
（1）求实数
的值；
（2）求函数在区间
上的解析式，并利用定义证明其在该区间上的单调性.
是定义在上的奇函数，满足，当时，有.（1）求实数
的值；（2）求函数
在区间上的解析式，并利用定义证明其在该区间上的单调性.
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2019-10-21更新
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2809次组卷
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17卷引用：安徽省滁州市定远县民族中学2022-2023学年高三上学期11月期中数学试题
安徽省滁州市定远县民族中学2022-2023学年高三上学期11月期中数学试题江苏省南通市海安市海安高级中学2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题内蒙古乌兰察布市集宁一中2019-2020学年高一上学期期中数学试题江苏省徐州市2019-2020学年高一上学期期中数学试题山东省济宁市鱼台县第一中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题黑龙江省大兴安岭漠河一中2019-2020学年高一上学期第一次段考数学试题天津耀华嘉诚国际中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题辽宁省锦州市凌海市第三高级中学2019-2020学年高二6月月考数学试题四川省泸州市泸县第四中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题（已下线）第一册 综合检测-2020-2021学年高一数学上学期课时同步练（新人教A版必修第一册）四川省内江市第六中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题安徽省合肥市第七中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题江苏省镇江市2020-2021学年高一上学期期中数学试题广东省广州市黄广中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题吉林省长春外国语学校2022-2023学年高一上学期11月期中数学试题浙江省杭州市源清中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷广东省广州市广州大学附中等三校2021-2022学年高一上学期期中联考数学试题
名校
解题方法
2 . 已知是定义在
上的偶函数，且
时，
.
（1）求
；
（2）求函数的解析式；
（3）若
，求实数
的取值范围．
是定义在上的偶函数，且时，. （1）求
；（2）求函数
的解析式；（3）若
，求实数的取值范围．
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2019-06-04更新
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1144次组卷
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9卷引用：新疆哈密市第八中学2020届高三上学期期中考试数学（理）试题
新疆哈密市第八中学2020届高三上学期期中考试数学（理）试题北京九中2022届高三10月月考数学试题河北省鹿泉县第一中学2018-2019学年高二5月月考数学（文）试题新疆石河子市第一中学2019-2020学年高一上学期中数学试题山西省太原市第五中学2019-2020学年高一上学期11月月考数学试题（已下线）6.3.1 对数函数的概念、图象与性质（练习）-2020-2021学年上学期高一数学同步精品课堂（新教材苏教版必修第一册）四川省广安代市中学校2020-2021学年高一上学期第3次月考数学试题（已下线）专题4.8 对数函数-重难点题型检测-2021-2022学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第一册）河北省武强中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
3 . 设是定义在R上的函数，且对任意实数
，恒有
，当
时，
.
(1)当
时，求的解析式；
(2)计算
.
是定义在R上的函数，且对任意实数，恒有，当时，.(1)当
时，求的解析式；(2)计算
.
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解题方法
4 . 已知函数
（
）在
是单调减函数，且为偶函数.
（Ⅰ）求
的解析式；
（Ⅱ）讨论
的奇偶性，并说明理由.
（）在是单调减函数，且为偶函数.（Ⅰ）求
的解析式； （Ⅱ）讨论
的奇偶性，并说明理由.
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5 . 已知函数
的图象关于点
对称.
（1）求函数
的解析式;
（2）若
在区间
上的值不小于
,求实数的取值范围.
的图象关于点对称.（1）求函数
的解析式;（2）若
在区间上的值不小于,求实数的取值范围.
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名校
解题方法
6 . 已知函数
是奇函数，且
．
（1）求函数
的解析式；
（2）判断函数在
上的单调性，并加以证明．
是奇函数，且．（1）求函数
的解析式；（2）判断函数
在上的单调性，并加以证明．
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2016-12-04更新
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567次组卷
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6卷引用：2017届福建连城县朋口中学高三上期中数学（文）试卷
7 . 已知是定义在R上的奇函数，当
时，
．
（1）求函数的表达式；
（2）若函数在区间
上是单调的，试确定a的取值范围．
是定义在R上的奇函数，当时，．（1）求函数
的表达式；（2）若函数
在区间上是单调的，试确定a的取值范围．
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2016-12-04更新
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874次组卷
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5卷引用：2017届河南夏邑县第一高级中学高三文一轮复习周测二数学试卷
2011·安徽·三模
解题方法
8 . 定义在上的奇函数有最小正周期
，且
时，
.
（1）求在
上的解析式；
（2）判断在
上的单调性，并给予证明；
（3）当
为何值时，关于方程
在上有实数解？
上的奇函数有最小正周期，且时，.（1）求
在上的解析式；（2）判断
在上的单调性，并给予证明；（3）当
为何值时，关于方程在上有实数解？
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2016-12-03更新
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906次组卷
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6卷引用：2012届安徽省师大附中高三第三次模拟考试理科数学试卷
（已下线）2012届安徽省师大附中高三第三次模拟考试理科数学试卷（已下线）2014届湖北省荆门市龙泉中学高三8月月考理科数学试卷湖南省衡阳县第三中学2018届高三上学期第一次月考数学（理）试题2014-2015学年重庆一中高二下期末文科数学试卷2019年浙江省普通高中学业水平名师预测卷（三）江苏省南通市启东市吕四中学2019-2020学年高二下学期期初数学试题
11-12高三·天津·开学考试
9 . 已知函数g（x）＝﹣x2﹣3，f（x）是二次函数，当x∈[﹣1，2]时f（x）的最小值为1，且f（x）+g（x）为奇函数，求函数f（x）的解析式．
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11-12高一上·北京·期中
名校
10 . 设为定义在上的偶函数，当
时，
；当
时，
的图像时顶点在
，且过点
的抛物线的一部分
（1）求函数在
上的解析式；
（2）在直角坐标系中直接画出函数的图像；
（3）写出函数值域.
为定义在上的偶函数，当时，；当时，的图像时顶点在，且过点的抛物线的一部分（1）求函数
在上的解析式；（2）在直角坐标系中直接画出函数
的图像；（3）写出函数
值域.
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