1 . 设，函数（）．
(1)若函数是奇函数，求a的值；
(2)请判断函数的单调性，并用定义证明．

2 . 已知定义域为的函数是奇函数.
(1)求的值；
(2)判断的单调性；
(3)若存在，使成立，求的取值范围.

3 . 双曲函数是一类与常见的三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余弦函数（历史上著名的“悬链线问题”与之相关）.记双曲正弦函数为，双曲余弦函数为，已知这两个最基本的双曲函数具有如下性质：①定义域均为；②为奇函数，为偶函数；③（常数e是自然对数的底数，）.利用上述性质，解决以下问题：
(1)求双曲正弦函数和双曲余弦函数的解析式；
(2)解不等式.

4 . 已知定义域为R的函数是奇函数．
(1)求a的值；
(2)判断在上的单调性，并用定义证明．

5 . 已知是定义在上的奇函数
(1)判断在上的单调性，并用定义证明；
(2)若，求实数的取值范围.

6 . 已知函数的图象关于原点对称.
(1)求实数的值；
(2)若，不等式恒成立，求实数的取值范围.

7 . 已知定义域为R的函数是奇函数.
(1)求a，b的值；
(2)对任意的，不等式恒成立，求k的取值范围.

8 . 若定义在上的函数为奇函数.
（1）求的值；
（2）判断的单调性（无需证明），并求的解集.

9 . 已知函数的定义域为，
（1）判断函数的奇偶性并证明；
（2）若对任意的，不等式恒成立，求t的取值范围.

10 . 已知定义域为的函数是奇函数.
（1）求，的值；
（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.