1 . 已知函数.
(1)当时，求不等式的解集；
(2)若对任意的，不等式恒成立，求的最大值.
(3)对于函数，若，，，，，，满足，则为“可构造三角形函数”，已知函数是“可构造三角形函数”，求正实数的取值范围.

2 . 已知函数在区间上有最大值和最小值.
(1)求，的值；
(2)若不等式在时有解，求实数的取值范围.

3 . 函数．
(1)当时，若，求函数的值域．
(2)若函数在上有解，求实数a的范围．

4 . 已知函数，(为自然对数的底数)
(1)记，若，，且，求的值.
(2)若在恒成立，求实数的取值范围.

5 . 若函数满足：对任意正数，，都有，，且，则称函数为“函数”．
(1)判断函数与是否是“函数”；
(2)若函数为“函数”，求实数的取值范围；
(3)若函数为“函数”，且，求证：对任意，都有．

6 . 已知函数.
(1)判断并说明的奇偶性；
(2)若存在，使不等式成立，求实数的取值范围；
(3)设，正实数满足，且的取值范围为A，若函数在上的最大值不大于最小值的两倍，求实数的取值范围.

7 . 已知函数，
(1)当时，求的值域；
(2)若对，成立，求实数的取值范围；
(3)若，，使得成立，求实数的取值范围．

8 . 已知函数，其中．
（1）求的最大值和最小值；
（2）若实数满足恒成立，求实数的取值范围．

9 . 已知函数（其中a，b为常数，且）的图象经过点，.
（1）求的解析式；
（2）若不等式在上恒成立，求实数m的取值范围.

10 . 已知函数.
（1）若，求证：；
（2）若在区间上的最小值为1，求的值.