1 . 已知定义在实数集上的偶函数和奇函数满足．
（1）求与的解析式；
（2）求证：在区间上单调递增；并求在区间的反函数；
（3）设（其中为常数），若对于恒成立，求的取值范围．

2 . 求证：函数在区间上是增函数．

3 . 已知函数．
（1）求证：函数在内单调递增；
（2）记为函数的反函数．若关于的方程在上有解，求的取值范围；
（3）若对于恒成立，求的取值范围．

4 . 已知函数（）．
（1）求的表达式；
（2）判断单调性，并证明；
（3）设，求函数的最小值及相应的x值．

5 . （1）已知，求证：.
（2）已知，求证：在定义域内是单调递减函数；
（3）在（2）的条件下，求集合的子集个数.

6 . 已知非空集合是由一些函数组成，满足如下性质：①对任意，均存在反函数，且；②对任意，方程均有解；③对任意、，若函数为定义在上的一次函数，则.
（1）若，，均在集合中，求证：函数；
（2）若函数（）在集合中，求实数的取值范围；
（3）若集合中的函数均为定义在上的一次函数，求证：存在一个实数，使得对一切，均有.

7 . 已知函数，其中．
（1）当时，求证：函数是偶函数；
（2）已知，函数的反函数为，若函数在区间上的最小值为，求函数在区间上的最大值．

8 . 设常数，函数．
（1）当时，判断并证明函数在上的单调性．
（2）是否存在实数，使函数为奇函数或偶函数？若存在，求出的值，并判断相应的的奇偶性；若不存在，说明理由．

9 . 已知非空集合是由一些函数组成，同时满足以下性质：
①对任意，均存在反函数，且；
②对任意，方程均有解；
③对任意，若函数为定义在上的一次函数，则；
（1）若，均在集合中，求证：函数；
（2）若函数在集合中，求实数的取值范围.

10 . 已知函数的反函数为
（1）判断的单调性并证明；
（2）解关于的不等式.