1 . 已知函数，函数．
(1)判断函数在其定义域上的单调性（不需要证明）；
(2)对任意的实数，都有．
①求证：；
②若存在a的两个取值，，使得（c为常数），求的值．

2 . 定义：若函数在某一区间D上任取两个实数，且，都有，则称函数在区间D上具有性质L．
（1）写出一个在其定义域上具有性质L的对数函数（不要求证明）．
（2）判断函数在区间上是否具有性质L？并用所给定义证明你的结论．
（3）若函数在区间上具有性质L，求实数a的取值范围．

3 . 已知函数.
（1）判断并证明的奇偶性；
（2）求证：；
（3）已知a，b∈(－1，1)，且，，求，的值.

4 . 已知函数，其中.
(1)若恒成立，求；
(2)若，试比较与的大小，并证明.

5 . 已知函数，，其中，.
(1)证明：；
(2)若，求实数的值；
(3)问是否存在实数，使得函数的定义域为时，其值域恰好为？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.

6 . 已知函数.
(1)判断的奇偶性并予以证明；
(2)求不等式的解集.

7 . 已知函数是定义域为的奇函数，满足．
(1)求函数的解析式；
(2)用定义证明在上是增函数；
(3)求不等式的解集．

8 . 已知.
(1)求函数的表达式；
(2)用函数单调性定义证明的单调性；
(3)若对恒成立，求的取值范围.

9 . 已知函数能表示为奇函数和偶函数的和．
(1)求和的解析式；
(2)利用函数单调性的定义，证明：函数在区间上是增函数；
(3)令（），对于任意，都有，求实数的取值范围．

10 . 已知定义域为的函数是奇函数.
(1)判断的单调性，并证明；
(2)解关于的不等式.