1 . 已知函数.
(1)求函数的定义域，
(2)判断并证明函数的奇偶性，
(3)判断函数的单调性（只写出结论即可），并求当时，函数的值域.

2 . 已知函数.
(1)求的定义域；
(2)判断并证明的奇偶性；
(3)讨论的单调性.

3 . 设函数，，且，．
(1)求的值及的定义城；
(2)判断的奇偶性，并给出证明；
(3)求函数在上的值域．

4 . 已知是偶函数，是奇函数.
(1)求a，b的值；
(2)判断的单调性，并加以证明；
(3)若不等式在上恒成立，求实数m的取值范围.

5 . 已知函数.
(1)证明：是奇函数；
(2)判断的单调性，并用定义证明；
(3)若对任意的，都有，求实数的取值范围.

6 . 已知函数，其中.
(1)若恒成立，求；
(2)若，试比较与的大小，并证明.

7 . 已知函数，.
(1)当时，求函数的定义域；
(2)当时，判断函数的奇偶性并证明；
(3)给定实数且，试判断是否存在直线，使得函数的图象关于直线对称？若存在，求出的值（用表示）；若不存在，请说明理由.

8 . 已知函数，，其中，.
(1)证明：；
(2)若，求实数的值；
(3)问是否存在实数，使得函数的定义域为时，其值域恰好为？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.

9 . 已知函数.
(1)判断的奇偶性并予以证明；
(2)求不等式的解集.

10 . 已知函数．
(1)判断并证明函数的单调性；
(2)解不等式．