1 . 已知：函数在其定义域上是奇函数，a为常数．
(1)求a的值．
(2)证明：在上是增函数．
(3)若对于上的每一个x的值，不等式恒成立，求实数m的取值范围．

2 . 已知函数（且）是定义域为R的奇函数，且．
（1）求的值，并判断和证明的单调性；
（2）是否存在实数（且），使函数在上的最大值为0，如果存在，求出实数所有的值；如果不存在，请说明理由．
（3）是否存在正数，使函数在上的最大值为，若存在，求出值，若不存在，请说明理由．

3 . 已知函数.
（1）求的定义域；
（2）判断在内的单调性，并证明你的结论；

4 . 已知正实数x，y，z满足．
（1）求证：；
（2）比较的大小．

5 . 已知函数．
（1）求证：为偶函数；
（2）求的最大值．

6 . 设函数且．
（1）若，当时，求证：；
（2）当时，恒有，求实数的取值范围.

7 . 已知函数，常数.
（1）若，求证为奇函数，并指出的单调区间；
（2）若对于，不等式恒成立，求实数的取值范围.

8 . 已知函数（，）.
（1）求函数的定义域；
（2）证明：为偶函数；
（3）求关于的不等式的解集.

9 . 已知函数为奇函数．
（Ⅰ）求实数m的值；
（Ⅱ）判定函数在定义域内的单调性，并用定义证明；
（Ⅲ）设，，求实数n的取值范围．

10 . 函数的定义域为D，若存在正实数k，对任意的，总有，则称函数具有性质.
（1）判断下列函数是否具有性质，并说明理由.
①；②；
（2）已知为二次函数，若存在正实数k，使得函数具有性质.求证：是偶函数；
（3）已知为给定的正实数，若函数具有性质，求的取值范围.