1 . 已知函数，其中且.
（1）若函数是奇函数，试证明：对任意的，恒有；
（2）若对于，函数在区间上的最大值是3，试求实数的值；
（3）设且，问：是否存在实数，使得对任意的，都有？如果存在，请求出的取值范围；如果不存在，请说明理由.

2 . 已知函数.
（1）试判断并证明函数在区间上的单调性；
（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围.

3 . 已知函数.
（1）先求的值，再求的值；
（2）求的定义域，并证明在定义域上恒正.

4 . 已知．
（1）求的定义域；
（2）判断的奇偶性并给予证明．

5 . 已知函数.
(Ⅰ)证明：当变化，函数的图象恒经过定点；
(Ⅱ)当时，设，且，求（用表示）；
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，是否存在正整数，使得不等式在区间上有解，若存在，求出的最大值，若不存在，请说明理由.

6 . 已知函数.
（1）判断函数的奇偶性并证明；
（2）解方程.

7 . 已知函数，其中.
（I）判断并证明函数的奇偶性；
（II）判断并证明函数在上的单调性；
（III）是否存在这样的负实数，使对一切恒成立，若存在，试求出取值的集合；若不存在，说明理由.

8 . 已知函数，且函数是奇函数.
(1)求的值；
(2)当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；
(3)设函数，若是函数定义域上的任意两个变量，试比较与的大小，并给出证明.

9 . 已知函数满足.
(1)求函数的解析式及定义域
(2)解不等式；
(3)判断并证明的单调性.

10 . 已知函数．
（1）当时，用定义证明：在上的单调递减；
（2）若不恒为0的函数是奇函数，求实数的值．