1 . 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，也叫取整函数，则下列叙述正确的是（       ）

A．

B．函数有3个零点

C．的最小正周期为

D．的值域为

2 . 我们知道，每一个音都是由纯音合成的，纯音的数学模型是．已知某音是由3个不同的纯音合成，其函数为，则（       ）

A．	B．的最大值为
C．的最小正周期为	D．在上是增函数

3 . “阻尼器是一种以提供运动的阻力，从而达到减振效果的专业工程装置.如图，我国第一高楼上海中心大厦的阻尼器减震装置，被称为“镇楼神器”.某阻尼器模型的运动过程可近似为单摆运动，其离开平衡位置的位移和时间的函数关系式为，其中，若该阻尼器模型在摆动过程中连续三次位移为的时间分别为，且，，则的单调区间是（       ）

A．	B．
C．	D．

4 . 随着时代与科技的发展，信号处理以各种方式被广泛应用于医学、声学、密码学、计算机科学、量子力学等各个领域.而信号处理背后的“功臣”就是正弦型函数，的图象就可以近似的模拟某种信号的波形，则下列说法正确的是（       ）

A．函数的图象关于直线对称

B．函数的图象关于点对称

C．函数为周期函数，且最小正周期为

D．函数的导函数的最大值为3

5 . 中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”．如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分体现了相互变化、对称统一的形式美、和谐美．给出定义：能够将以坐标原点O为圆心的圆的周长和面积同时平分的函数称为此圆的“优美函数”，则下列函数中一定是“优美函数”的为（       ）

A．	B．
C．	D．

6 . 在平面直角坐标系中，我们把函数，上满足，（其中表示正整数）的点称为函数的“正格点”．
(1)写出当时，函数，图像上所有正格点的坐标；
(2)若函数，，与函数的图像有正格点交点，求的值，并写出两个图像所有交点个数，需说明理由．
(3)对于（2）中的值和函数，若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．

7 . 智能主动降噪耳机工作的原理是通过耳机两端的噪声采集器采集周围的噪声，然后通过主动降噪芯片生成的声波来抵消噪声（如图）．已知噪声的声波曲线是，通过主动降噪芯片生成的声波曲线是（其中），则（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 高斯是德国著名的数学家，人们称他为“数学王子”，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家.用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数（例如：，），则称为高斯函数．已知函数，，下列结论中不正确的是（       ）

A．函数是周期函数

B．函数的图象关于直线对称

C．函数的值域是

D．函数只有一个零点

9 . 我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．在数学的学习和研究中，常用函数的图象研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征．如函数的图象大致为（       ）

A．	B．
C．	D．

10 . 音乐，是用声音来展现美，给人以听觉上的享受，熔铸人们的美学趣味．著名数学家傅立叶研究了乐声的本质，他证明了所有的乐声都能用数学表达式来描述，它们是一些形如的简单正弦函数的和，其中频率最低的一项是基本音，其余的为泛音．由乐声的数学表达式可知，所有泛音的频率都是基本音频率的整数倍，称为基本音的谐波．下列函数中不能与函数构成乐音的是（        ）

A．

B．

C．

D．