1 . 对于函数，若的图象上存在关于原点对称的点，则称为定义域上的“函数”．
(1)试判断，是否为“函数”，简要说明理由；
(2)若是定义在区间上的“函数”求实数的取值范围；

2 . 已知函数．
（1）求函数的定义域，并判断奇偶性；
（2）若存在，使得不等式能成立，试求实数的取值范围．

3 . 已知函数，其中，
（1）若，求函数的最小正周期以及函数图像的对称中心；
（2）若函数在上严格递增，求的取值范围；
（3）若函数在（且）满足：方程在上至少存在2021个根，且在所有满足上述条件的中，的最小值不小于2021，求的取值范围．

4 . 已知函数．
（1）当时，求的最小正周期及单调区间；
（2）若在上恒成立，求的取值范围．

5 . 已知函数.
（1）判断函数的奇偶性，并证明；
（2）若在上有零点，求实数的取值范围.

6 . 函数在上的最大值和最小值分别为和，求a，b的值．

7 . 已知函数是增函数，值域为，求a，b的值．