名校
解题方法
1 . 为了检测生产线上某种零件的质量,从产品中随机抽取100个零件,测量其尺寸,得到如图所示的频率分布直方图.若零件尺寸落在区间
之内,则认为该零件合格,否则认为不合格.其中
、
分别表示样本的平均值和标准差,计算得
(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/3/553bf2c0-600c-4d31-b186-5304d49f4fbe.png?resizew=368)
(1)已知一个零件的尺寸是
,试判断该零件是否合格;
(2)利用分层抽样的方法从尺寸在
的样本中抽取6个零件,再从这6个零件中随机抽取2个,求这2个零件中恰有1个尺寸小于
的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6573f331893f025e289358b5a2f4df59.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bfbe7f95b5d89f9409ec24536da9e826.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5873c01192b7d33b7483f444f90b5b0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29ab1db62311f3cb10844551d41dbf2c.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/3/553bf2c0-600c-4d31-b186-5304d49f4fbe.png?resizew=368)
(1)已知一个零件的尺寸是
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d3e6ef2118a42b6a38b9d42a5dddbc3.png)
(2)利用分层抽样的方法从尺寸在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ef99b02e349528991222d45e18801b5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e551c9a6d3365005d38c00bc0436868.png)
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名校
2 . 某研究部门为了研究气温变化与患新冠肺炎人数多少之间的关系,在某地随机对50人进行了问卷调查;得到如下列表:(附
)
(1)是否有99%的把握认为患新冠肺炎与温度有关,说明你的理由;
(2)为了了解患新冠肺炎与年龄的关系,已知某地患有新冠肺炎的老年、中年、青年的人数分别为54人,36人,18人.按分层抽样的方法随机抽取6人进行问卷调查,再从6人中随机抽取2人进行调查结果对比,求这2人中至少一人是老年人的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b2f70b01e964f4084816bd12125b714.png)
高于22.5℃ | 不高于22.5℃ | 合计 | |
患新冠肺炎 | 20 | 5 | 25 |
不患新冠肺炎 | 10 | 15 | 25 |
合计 | 30 | 20 | 50 |
(1)是否有99%的把握认为患新冠肺炎与温度有关,说明你的理由;
(2)为了了解患新冠肺炎与年龄的关系,已知某地患有新冠肺炎的老年、中年、青年的人数分别为54人,36人,18人.按分层抽样的方法随机抽取6人进行问卷调查,再从6人中随机抽取2人进行调查结果对比,求这2人中至少一人是老年人的概率.
![]() | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 |
![]() | 2.701 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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2020-07-25更新
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717次组卷
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6卷引用:湖北省华中师大附中2020届高三下学期高考预测联考文科数学试题
名校
3 . “地摊经济”是李克强总理在本届政府工作报告中向全国人民发出的口号,某生产企业积极响应号召,大力研发新产品,为了对新研发的一批产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到一组销售数据
,如表所示:
已知
,
,
,
(1)试求
,若变量
,
具有线性相关关系,求产品销量
(件)关于试销单价
(元)的线性回归方程
;
(2)用
表示用(1)中所求的线性回归方程得到的与
对应的产品销量的估计值.当销售数据
对应的残差的绝对值
时,则将销售数据
称为一个“好数据”.现从6个销售数据中任取2个,求恰好2个都是“好数据”的概率.
(参考公式:线性回归方程中
,
的最小二乘估计分别为
,
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9aa78097e45db2efd81d9e609806fbbf.png)
试销单价![]() | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
产品销量![]() | ![]() | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a8318ca8f47894ea0593f3c11d5e458d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df1e00e84346b6939971f600cb32d9dc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1cb3685c5bb6343a849fce3f61cdac67.png)
(1)试求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9aa8a716a31b0f51b70fdf9bdb257909.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
(2)用
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/16a5b0da721c7e11982135312addaea3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97ea8f47d8d8d9e1832d52b1c7425450.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef046c85a536174bec951a53d9f60b33.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f74254ad722684f732d0c79b89c57767.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef046c85a536174bec951a53d9f60b33.png)
(参考公式:线性回归方程中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abc5505526d11946ca7d3a4421a9e08f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0032ca31e3cba58f973c6e75b907fb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/07c226c805bf76bc0ad35c45806feb73.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a58291bd91befe1061530246da983727.png)
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2020-07-13更新
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238次组卷
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3卷引用:四川省峨眉二中2020届高三高考适应性考试文科数学试题
名校
4 . 冠状病毒是一个大型病毒家族,已知的有中东呼吸综合征(MERS)和严重急性呼吸综合征(SARS)等较严重的疾病,新型冠状病毒(nCoV)是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株,某小区为进一步做好新型冠状病毒肺炎疫情知识的教育,在小区内开展“新型冠状病毒防疫安全公益课”在线学习,在此之后组织了“新型冠状病毒防疫安全知识竞赛”在线活动.已知进入决赛的分别是甲、乙、丙、丁四位业主,决赛后四位业主相应的名次为第1,2,3,4名,该小区为了提高业主们的参与度和重视度,邀请小区内的所有业主在比赛结束前对四位业主的名次进行预测,若预测完全正确将会获得礼品,现用a,b,c,d表示某业主对甲、乙、丙、丁四位业主的名次做出一种等可能的预测排列,记X=|a﹣1|+|b﹣2|+|c﹣3|+|d﹣4|.
(1)求该业主获得礼品的概率;
(2)求X的分布列及数学期望.
(1)求该业主获得礼品的概率;
(2)求X的分布列及数学期望.
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2020-06-09更新
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544次组卷
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3卷引用:湖北省武汉一中2021届高三下学期二模数学试题
名校
5 . 目前,新冠病毒引发的肺炎疫情在全球肆虐,为了解新冠肺炎传播途径,采取有效防控措施,某医院组织专家统计了该地区500名患者新冠病毒潜伏期的相关信息,数据经过汇总整理得到如下图所示的频率分布直方图(用频率作为概率).潜伏期不高于平均数的患者,称为“短潜伏者”,潜伏期高于平均数的患者,称为“长潜伏者”.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/3/ccfb5430-aa39-4f34-adfe-035993bf6709.png?resizew=284)
(1)求这500名患者潜伏期的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表),并计算出这500名患者中“长潜伏者”的人数;
(2)为研究潜伏期与患者年龄的关系,以潜伏期是否高于平均数为标准进行分层抽样,从上述500名患者中抽取300人,得到如下列联表,请将列联表补充完整,并根据列联表判断是否有97.5%的把握认为潜伏期长短与患者年龄有关;
(3)研究发现,某药物对新冠病毒有一定的抑制作用,需要在抽取的300人中分层选取7位60岁以下的患者做Ⅰ期临床试验,再从选取的7人中随机抽取两人做Ⅱ期临床试验,求两人中恰有1人为“长潜伏者”的概率.
附表及公式:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/3/ccfb5430-aa39-4f34-adfe-035993bf6709.png?resizew=284)
(1)求这500名患者潜伏期的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表),并计算出这500名患者中“长潜伏者”的人数;
(2)为研究潜伏期与患者年龄的关系,以潜伏期是否高于平均数为标准进行分层抽样,从上述500名患者中抽取300人,得到如下列联表,请将列联表补充完整,并根据列联表判断是否有97.5%的把握认为潜伏期长短与患者年龄有关;
短潜伏者 | 长潜伏者 | 合计 | |
60岁及以上 | 90 | ||
60岁以下 | 140 | ||
合计 | 300 |
(3)研究发现,某药物对新冠病毒有一定的抑制作用,需要在抽取的300人中分层选取7位60岁以下的患者做Ⅰ期临床试验,再从选取的7人中随机抽取两人做Ⅱ期临床试验,求两人中恰有1人为“长潜伏者”的概率.
附表及公式:
![]() | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
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2020-05-09更新
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529次组卷
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2卷引用:2020届湖北省宜昌市高三下学期4月线上统一调研测试数学(文)试题
名校
解题方法
6 . 2020年春节期间,新型冠状病毒(2019﹣nCoV)疫情牵动每一个中国人的心,危难时刻全国人民众志成城.共克时艰,为疫区助力.我国S省Q市共100家商家及个人为缓解湖北省抗疫消毒物资压力,募捐价值百万的物资对口输送湖北省H市.
(1)现对100家商家抽取5家,其中2家来自A地,3家来自B地,从选中的这5家中,选出3家进行调研.求选出3家中1家来自A地,2家来自B地的概率.
(2)该市一商家考虑增加先进生产技术投入,该商家欲预测先进生产技术投入为49千元的月产增量.现用以往的先进技术投入xi(千元)与月产增量yi(千件)(i=1,2,3,…,8)的数据绘制散点图,由散点图的样本点分布,可以认为样本点集中在曲线
的附近,且:
,
,
,
,
,其中,
,
,根据所给的统计量,求y关于x回归方程,并预测先进生产技术投入为49千元时的月产增量.
附:对于一组数据(u1,v1)(u2,v2),其回归直线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘法估计分别为
(1)现对100家商家抽取5家,其中2家来自A地,3家来自B地,从选中的这5家中,选出3家进行调研.求选出3家中1家来自A地,2家来自B地的概率.
(2)该市一商家考虑增加先进生产技术投入,该商家欲预测先进生产技术投入为49千元的月产增量.现用以往的先进技术投入xi(千元)与月产增量yi(千件)(i=1,2,3,…,8)的数据绘制散点图,由散点图的样本点分布,可以认为样本点集中在曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7958156e6a0a67c9e14f1980da7d737d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1feeffaec9867215b2391d6ee2520c10.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/afac179d116c3c7b21d1609f0835de06.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb9b0537d760c7dbe5ec55d69e532da2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/43a1d1af7c7a5c8a73727fdbda67a463.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/00168111fa1fc8b4b07cd94436bc9c82.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/218f141138c369a70bceb5fd6d217aa4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7240b252c7224a279943b25f1fc8c349.png)
附:对于一组数据(u1,v1)(u2,v2),其回归直线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘法估计分别为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3778234f70daf6a556b9a9f720713462.png)
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2020-05-04更新
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538次组卷
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4卷引用:2020届湖北省高三下学期4月高考模拟文科数学试题
名校
7 . 当今时代,手机的功能越来越丰富,这给我们的生活带来了很多的便利,然而过度玩手机已成为一个严重的社会问题,特别是在校学生过度玩手机,已严重影响了其身心发展和学业的进步.某校为了解学生使用手机的情况,从全校学生中随机抽取了100名学生,对他们每天使用手机的时间进行了统计,得到如下的统计表:
(1)以样本估计总体,若在该校中任取一名学生,求该生使用手机时间不低于1小时的概率;
(2)对样本中使用手机时间不低于1.5小时的学生,采用分层抽样的方法抽取6人,再在这6人中随机抽.取2人,求抽取的2人使用手机时间均低于2小时的概率;
(3)经过进一步统计分析发现,使用手机时间低于1小时的学生中,有25人综合素质考核为“优”,使用手机时间不低于1小时的学生中,有20人综合素质考核为“优”,问:是否能在犯错误的概率不超过0.1的前提下,认为综合素质考核为“优”与使用手机的时间有关?
附:
.
时间/小时 | [0,0.5) | [0.5,1) | [1,1.5) | [1.5,2) | [2,2.5) | [2.5,3] |
人数 | 20 | 25 | 25 | 15 | 10 | 5 |
(1)以样本估计总体,若在该校中任取一名学生,求该生使用手机时间不低于1小时的概率;
(2)对样本中使用手机时间不低于1.5小时的学生,采用分层抽样的方法抽取6人,再在这6人中随机抽.取2人,求抽取的2人使用手机时间均低于2小时的概率;
(3)经过进一步统计分析发现,使用手机时间低于1小时的学生中,有25人综合素质考核为“优”,使用手机时间不低于1小时的学生中,有20人综合素质考核为“优”,问:是否能在犯错误的概率不超过0.1的前提下,认为综合素质考核为“优”与使用手机的时间有关?
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/776d32c5963be22b0fe71ddd0248c7cb.png)
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
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2011·山西·一模
名校
解题方法
8 . 某中学的高二(1)班有男同学45名、女同学15名,老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组.
(1)求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数;
(2)经过一个月的学习、讨论,这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验,方法是先从小组里选出1名同学做实验,该同学做完后,再从小组内剩下的同学中选1名同学做实验,求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率;
(3)实验结束后,第一次做实验的同学得到实验数据为68、70、71、72、74,第二次做实验的同学得到的实验数据为69、70、70、72、74,请问哪位同学的实验更稳定?并说明理由.
(1)求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数;
(2)经过一个月的学习、讨论,这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验,方法是先从小组里选出1名同学做实验,该同学做完后,再从小组内剩下的同学中选1名同学做实验,求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率;
(3)实验结束后,第一次做实验的同学得到实验数据为68、70、71、72、74,第二次做实验的同学得到的实验数据为69、70、70、72、74,请问哪位同学的实验更稳定?并说明理由.
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2023-02-06更新
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594次组卷
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19卷引用:2011届山西大学附中高三第二学期高三第一次模拟测试数学试卷
(已下线)2011届山西大学附中高三第二学期高三第一次模拟测试数学试卷(已下线)2011届黑龙江省大庆实验中学高三高考仿真模拟试题文数(已下线)2015届山东师范大学附属中学高三第一次模拟考试文科数学试卷2016届湖南师大附中高三下学期高考模拟三文科数学试卷2015-2016学年湖北省仙桃市汉江高中高一下学期期末考试数学试卷(已下线)2011-2012学年江西省横峰中学高二下学期期中考试文科数学试卷(已下线)2013届山东省淄博一中高三上学期期末模块考试文科数学试卷(已下线)2012-2013学年黑龙江省集贤县第一中学高二上学期期末理科数学试卷(已下线)2012-2013学年河南省唐河县第一高级中学高一下第一次月考数学卷辽宁省抚顺市省重点高中协作校2018-2019学年高一下学期期末数学试题福建省厦门市思明区厦门外国语学校2019-2020学年高二上学期期中数学试题新疆昌吉市教育共同体2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题甘肃省白银市会宁县第四中学2021届高三上学期第四次月考数学(文)试题沪教版(2020) 必修第三册 高效课堂 第十三章 13.7 复习与小结(已下线)第十章 概率 (练基础)(已下线)10.1.3 古典概型(精练)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练(人教A版2019必修第二册)河北省唐山市第二中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题山东省济宁市微山县第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题(已下线)10.1.3?古典概型——课后作业(巩固版)
名校
解题方法
9 . 在这智能手机爆发的时代,大部分高中生都有手机,在手机面前,有些学生无法抵御手机尤其是手机游戏和短视频的诱惑,从而导致无法专心完成学习任务,成绩下滑;但是对于自制力强,能有效管理自己的学生,手机不仅不会对他们的学习造成负面影响,还能成为他们学习的有力助手,我校某研究型学习小组调查研究“中学生使用智能手机对学习的影响”,部分统计数据如表:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/4/20/2445442022883328/2445751954161664/STEM/e5f09261dfa347f0a7aa37e5cfc6b4a6.png?resizew=537)
参考数据:
,其中
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/4/20/2445442022883328/2445751954161664/STEM/77cf577c2ccd4d3ca3dab276d32c0cd9.png?resizew=393)
(1)试根据以上数据,运用独立性检验思想,指出有多大把握认为中学生使用手机对学习有影响?
(2)研究小组将该样本中不使用手机且成绩优秀的同学记为
组,使用手机且成绩优秀的同学记为
组,计划从
组推选的4人和
组推选的2人中,随机挑选两人来分享学习经验.求挑选的两人中一人来自
组、另一人来自
组的概率.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/4/20/2445442022883328/2445751954161664/STEM/e5f09261dfa347f0a7aa37e5cfc6b4a6.png?resizew=537)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b2f70b01e964f4084816bd12125b714.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/4/20/2445442022883328/2445751954161664/STEM/77cf577c2ccd4d3ca3dab276d32c0cd9.png?resizew=393)
(1)试根据以上数据,运用独立性检验思想,指出有多大把握认为中学生使用手机对学习有影响?
(2)研究小组将该样本中不使用手机且成绩优秀的同学记为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
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解题方法
10 . 某大学为了调查该校学生性别与身高的关系,对该校1000名学生按照
的比例进行抽样调查,得到身高频数分布表如下:
男生身高频率分布表
女生身高频数分布表
(1)估计这1000名学生中女生的人数;
(2)估计这1000名学生中身高在
的概率;
(3)在样本中,从身高在
的女生中任取2名女生进行调查,求这2名学生身高在
的概率.(身高单位:厘米)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e57d07d7a62edeebfa211c6c27f2b75.png)
男生身高频率分布表
男生身高 (单位:厘米) | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
频数 | 7 | 10 | 19 | 18 | 4 | 2 |
女生身高 (单位:厘米) | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
频数 | 3 | 10 | 15 | 6 | 3 | 3 |
(2)估计这1000名学生中身高在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b09506bac0eff36b31baa4c0e6b271ec.png)
(3)在样本中,从身高在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d92031cdd0bc89bb55092ccce366c4af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c229b3c73ba42c385f44f67a7472beb3.png)
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2020-03-21更新
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286次组卷
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3卷引用:2020届湖北省随州市高三下学期3月调研考试数学(文)试题