1 . 已知函数是定义在上的奇函数，且．
（）求函数的解析式．
（）用函数单调性的定义证明在上是增函数．
（）判断函数在区间上的单调性；（只需写出结论）
（）根据前面所得的结论在所给出的平面直角坐标系上，作出在定义域上的示意图．

2 . 已知函数．
（）求函数的定义域，值域，并指出其奇偶性，并作出其大致图像（不描点）．
（）判断函数在的单调性，并证明你的结论（用定义证明）．

3 . 已知集合…，…，，对于…，，B＝（…，，定义A与B的差为
…，A与B之间的距离为.
（Ⅰ）若，求；
（Ⅱ）证明：对任意，有
（i），且；
（ii）三个数中至少有一个是偶数；
（Ⅲ）对于……，再定义一种A与B之间的运算，并写出两条该运算满足的性质（不需证明）.

4 . 已知函数是偶函数．

(I)求a的值；

(Ⅱ)判断函数f(x)在区间(0，+∞)上的单调性，并用函数单调性的定义证明你的结论.

5 . 已知函数．
(1)判断函数的奇偶性．
(2)证明：函数在区间上是增函数．

6 . 已知函数是奇函数，当时，．
(1)求及时的解析式．
(2)判断当时，的单调性，并用定义证明你的结论．

7 . 我们称一个非负整数集合（非空）为好集合,若对任意,或者,或者.以下记为的元素个数.
（Ⅰ）给出所有的元素均小于的好集合;（给出结论即可）
（Ⅱ）求出所有满足的好集合;（同时说明理由）
（Ⅲ）若好集合满足,求证:中存在元素,使得中所有元素均为的整数倍.

8 . 集合是由满足以下性质的函数构成的：对于定义域内任意两个不相等的实数，，都有．
（）若，同时，求证：．
（）试判断是否在集合中，并说明理由．
（）设且定义域为，值域为，，试求出一个满足以上条件的函数的解析式．

9 . 设函数（且），对任意实数，满足．
（）求和的值．
（）求证：为偶函数．
（）若在上为减函数，试求满足不等式的的取值范围．

10 . 已知集合，其中，，．表示中所有不同值的个数．
（）设集合，，分别求和．
（）若集合，求证：．
（）是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．