1 . 已知函数．
（Ⅰ）求f（x）定义域；
（Ⅱ）证明f（x）在（0，+∞）上是减函数．

2 . 对于任意的n∈N^*，记集合E_n={1，2，3，…，n}，P_n=．若集合A满足下列条件：①A⊆P_n；②∀x₁，x₂∈A，且x₁≠x₂，不存在k∈N^*，使x₁+x₂=k²，则称A具有性质Ω．如当n=2时，E₂={1，2}，P₂=．∀x₁，x₂∈P₂，且x₁≠x₂，不存在k∈N^*，使x₁+x₂=k²，所以P₂具有性质Ω．
（1）写出集合P₃，P₅中的元素个数，并判断P₃是否具有性质Ω．
（2）证明：不存在A，B具有性质Ω，且A∩B=∅，使E₁₅=A∪B．
（3）若存在A，B具有性质Ω，且A∩B=∅，使P_n=A∪B，求n的最大值．

3 . 已知函数，.
（1）当时，判断并证明函数的单调性并求的最小值；
（2）若对任意，都成立，试求实数的取值范围.

4 . 已知函数且
（1）求的定义域和值域；
（2）判断的奇偶性，并证明.
（3）当时，若对任意实数m不等式恒成立，求实数k的取值范围

5 . 已知定义在R上的函数是奇函数
（1）求的值；
（2）判断的单调性，并用单调性定义证明；
（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．

6 . 已知集合对于，，定义A与B的差为

A与B之间的距离为
（Ⅰ）当n=5时，设，求，；
（Ⅱ）证明：，且;
(Ⅲ) 证明：三个数中至少有一个是偶数

7 . 有时可用函数

描述学习某学科知识的掌握程度，其中x表示某学科知识的学习次数（），表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关.
（1） 证明：当时，掌握程度的增加量总是下降；
（2） 根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为,,
.当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科.

8 . 已知函数．
(1)求的定义域；
(2)判断的奇偶性，并说明理由；
(3)设，证明：．