1 . 设，若，.
（1）求证：方程在区间内有两个不等的实数根；
（2）若都为正整数，求的最小值.

2 . 定义在区间上的函数满足，且当时，.
（1）求的值；
（2）判断的单调性并予以证明；
（3）若，解不等式

3 . 已知函数．
（Ⅰ）证明：是奇函数；
（Ⅱ）用函数单调性的定义证明：在上是增函数．

4 . 已知函数．
（Ⅰ）证明：f（x）是奇函数；
（Ⅱ）用函数单调性的定义证明：f（x）在（0，+∞）上是增函数．

5 . 已知函数．
（Ⅰ）判断并证明函数的奇偶性；
（Ⅱ）判断并证明函数的单调性；
（Ⅲ）若，求实数的取值范围．

6 . 已知函数
（1）判断函数的奇偶性，并加以证明；
（2）用定义证明在上是减函数；
（3）函数在上是单调增函数还是单调减函数？（直接写出答案，不要求写证明过程）．

7 . 已知函数，
（1）求函数的定义域；
（2）判断函数的奇偶性，并给予证明；
（3）求不等式的解集.

8 . 对于定义域为的函数，若有常数M，使得对任意的，存在唯一的满足等式，则称M为函数f (x)的“均值”．
（1）判断1是否为函数≤≤的“均值”，请说明理由；
（2）若函数为常数）存在“均值”，求实数a的取值范围；
（3）若函数是单调函数，且其值域为区间I．试探究函数的“均值”情况（是否存在、个数、大小等）与区间I之间的关系，写出你的结论（不必证明）．

9 . 已知函数和分别是上的奇函数和偶函数，且，其中为自然对数的底数．
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）当时，分别求出曲线和切线斜率的最小值；
（Ⅲ）设，证明：当时，曲线在曲线和之间，且相互之间没有公共点．

10 . 已知函数．
（Ⅰ）求f（1）的值；
（Ⅱ）判断函数f（x）的奇偶性，并加以证明；
（Ⅲ）若f（2x）＞0，求实数x的取值范围．