1 . 若实数满足，则称x比y远离m．
（Ⅰ）比较与哪一个远离0；
（Ⅱ）已知函数的定义域，任取等于和中远离0的那个值，写出函数f（x）的解析式以及f（x）的三条基本性质（结论不要求证明）．

2 . 定义在上的单调函数满足且对任意都有.
（1）求证：为奇函数；
（2）若对任意恒成立, 求实数的取值范围．

3 . 设函数
（1）设，，证明：在区间内存在唯一的零点；
（2）设，若对任意，有，求的取值范围．

4 . 设集合，且.
（1）求的值；
（2）求函数的单调递增区间，并证明.

5 . 已知集合，其中，由中的元素构成两个相应的集合：
，．
其中是有序数对，集合和中的元素个数分别为和．
若对于任意的，总有，则称集合具有性质．
（Ⅰ）检验集合与是否具有性质并对其中具有性质的集合，写出相应的集合和．
（Ⅱ）对任何具有性质的集合，证明．
（Ⅲ）判断和的大小关系，并证明你的结论．

6 . 已知集合对于，，定义A与B的差为

A与B之间的距离为
（Ⅰ）证明：，且;
（Ⅱ）证明：三个数中至少有一个是偶数
(Ⅲ) 设P，P中有m(m≥2)个元素，记P中所有两元素间距离的平均值为(P).
证明：（P）≤.
（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）

7 . 设为常数．
（1）若为奇函数，求实数的值；
（2）判断在上的单调性，并用单调性的定义予以证明;
（3）求在上的最小值．

8 . 对于集合M，定义函数对于两个集合M，N，定义集合. 已知A={2，4，6，8，10}，B={1，2，4，8，16}.
（Ⅰ）写出和的值，并用列举法写出集合；
（Ⅱ）用Card(M)表示有限集合M所含元素的个数.
（ⅰ）求证：当取得最小值时， ；
（ⅱ）求的最小值

9 . 定义在上的函数满足：对任意、恒成立，当时，.
（1）求证在上是单调递增函数；
（2）已知，解关于的不等式；
（3）若，且不等式对任意恒成立.求实数的取值范围.

10 . 设，若，.
（1）求证：方程在区间内有两个不等的实数根；
（2）若都为正整数，求的最小值.