1 . 对于正整数，定义．对于任意的，称为的第个分量，称是的一个“协同子集”．如果同时满足：①的元素个数不少于；②对于任何、、，存在，使得、、的第个分量都是．
(1)对于，若是的一个恰好含有四个元素的“协同子集”，且其中两个元素是和，直接写出另外两个元素；
(2)证明：若是的一个“协同子集”，则的元素个数不超过；
(3)证明：若是的一个“协同子集”，且的元素个数恰好是，则存在唯一的，使得中所有元素的第个分量都是．

2 . 已知奇函数的定义域为.
(1)求实数的值；
(2)判断函数的单调性，并用定义证明；
(3)存在，使得成立，求实数m的取值范围．

3 . 已知集合为非空数集，定义：，
(1)若集合，直接写出集合（无需写计算过程）；
(2)若集合，且，求证：
(3)若集合，记为集合中的元素个数，求的最大值．

7 . 设为实数，已知函数为偶函数．
(1)求的值；
(2)判断在区间上的单调性，并用定义法加以证明；

8 . 已知函数是上的严格增函数，是上的严格减函数，判断函数的单调性，并利用定义证明．

9 . 设集合存在正实数，使得定义域内任意x都有．
(1)若，证明：；
(2)若，且，求实数a的取值范围；
(3)若，且，求函数的最小值．

10 . 定义在上的函数满足对于任意实数，都有，且当时，，.
(1)判断的奇偶性并证明；
(2)判断的单调性并证明；
(3)解关于的不等式（）.