名校
1 . 已知
，若函数
在区间
上的最大值为
，最小值为
，令
．
求
的函数解析式；
不要证明，请直接写出函数的单调区间，并求的最大值．
，若函数在区间上的最大值为，最小值为，令．求的函数解析式；不要证明，请直接写出函数的单调区间，并求的最大值．
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2019-04-08更新
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583次组卷
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6卷引用：2016-2017学年湖北省黄冈市黄冈中学高一上学期期末模拟测试二数学试卷
2016-2017学年湖北省黄冈市黄冈中学高一上学期期末模拟测试二数学试卷2016-2017学年江西新余四中高一上段考一数学试卷【校级联考】湖南省湘潭县一中、双峰一中、邵东一中、永州四中2018-2019学年高一下学期优生联考数学试题四川省自贡市田家炳中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题（已下线）专题01 函数性质、方程、不等式等相结合问题（第一篇 热点、难点突破篇）（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）3.2.1.2 函数的最大值、最小值（课时作业）-2020-2021学年上学期高一数学同步精品课堂（新教材人教版必修第一册）
名校
解题方法
2 . 已知函数
是指数函数．
(1)求
的表达式；
(2)判断
的奇偶性，并加以证明
(3)解不等式：
．
是指数函数．(1)求
的表达式；(2)判断
的奇偶性，并加以证明 (3)解不等式：
．
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2019-07-16更新
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2124次组卷
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24卷引用：湖北省黄冈市浠水县实验高级中学2019-2020学年高一上学期12月训练数学试题
湖北省黄冈市浠水县实验高级中学2019-2020学年高一上学期12月训练数学试题陕西省榆林市第二中学2018-2019学年高二下学期期末数学（文）试题重庆市南岸区2018-2019学年高一下学期期末数学试题西藏日喀则市第四高级中学2018-2019学年高一上学期期末数学试题内蒙古乌兰察布市集宁一中(东校区)2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题福建省泉州市晋江市子江中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题新疆生产建设兵团第二中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题广东省梅州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题2018届江苏省南通市启东中学高三上学期期初数学试题安徽省滁州市凤阳县第二中学2019-2020学年高三上学期期中数学(文)试题（已下线）2020年秋季高二数学开学摸底考试卷（新教材人教A版）012020年秋季高一新生入学分班考试数学试卷（上海专用）03开学分班考试（四）-2020年秋季高一新生入学分班考试数学试卷（新教材）安徽省池州市第一中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学(文)试题陕西省宝鸡市金台区2020-2021学年高一上学期期中数学试题河北省元氏县第四中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题（已下线）【新东方】在线数学 (16)江苏省南通市海门实验学校2019-2020学年高一上学期期末模拟数学试题（已下线）专题2.12 指数与指数函数-重难点题型精练-2022年高考数学一轮复习举一反三系列（新高考地区专用）（已下线）专题4.11 指数函数、对数函数的综合应用大题专项训练（30道）-2021-2022学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第一册）广东外语外贸大学实验中学2022-2023学年高一上学期阶段性训练数学试题福建省莆田第十一中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题新疆乌鲁木齐市第十一中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷安徽省合肥市庐江县（八校联考）2023-2024学年高一上学期第二次集体练习数学试题
3 . 定义域为
的函数
满足：
，且对于任意实数
，
恒有
，当
时，
.
（1）求
的值，并证明当
时，
；
（2）判断函数在上的单调性并加以证明；
（3）若不等式
对任意
恒成立，求实数
的取值范围.
的函数满足：，且对于任意实数，恒有，当时，.（1）求
的值，并证明当时，；（2）判断函数
在上的单调性并加以证明；（3）若不等式
对任意恒成立，求实数的取值范围.
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2018-06-06更新
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1564次组卷
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5卷引用：湖北省部分重点中学2019-2020学年高一上学期第一次联考数学试题
湖北省部分重点中学2019-2020学年高一上学期第一次联考数学试题【全国百强校】河北省深州市中学2017-2018高一下学期期末考试数学试题（已下线）2019年7月21日 《每日一题》2020届高考一轮复习（理科）—— 每周一测（已下线）2019年7月21日 《每日一题》2020届高考一轮复习（文科）—— 每周一测重庆市蜀都中学2020-2021学年高一上学期12月月考数学试题
名校
4 . 已知是定义在
上的偶函数，且
时，
．
（1）求
，
；
（2）求函数的表达式；
（3）判断并证明函数在区间
上的单调性.
是定义在 上的偶函数，且时，． （1）求
，；（2）求函数
的表达式；（3）判断并证明函数在区间
上的单调性.
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2018-05-17更新
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901次组卷
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4卷引用：湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题
湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题【全国百强校】江苏省海安高级中学2017-2018学年准高一下学期期中考试数学试题（创新班）（已下线）【南昌新东方】江西省南昌市外国语学校2020-2021年高一上学期10月第一次月考数学试题广东省梅州市大埔县虎山中学2022-2023学年高一上学期第二次段考（12月）数学试题
名校
5 . 已知函数
，若在定义域内存在
，使得
成立，则称为函数的局部对称点．
（1）若
，证明：函数
必有局部对称点；
（2）若函数
在区间
内有局部对称点，求实数
的取值范围；
（3）若函数
在上有局部对称点，求实数
的取值范围．
，若在定义域内存在，使得成立，则称为函数的局部对称点．（1）若
，证明：函数必有局部对称点；（2）若函数
在区间内有局部对称点，求实数的取值范围；（3）若函数
在上有局部对称点，求实数的取值范围．
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2018-01-24更新
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1066次组卷
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6卷引用：湖北省宜昌市葛洲坝中学2017-2018学年高一12月月考数学
湖北省宜昌市葛洲坝中学2017-2018学年高一12月月考数学【全国百强校】湖北省荆州中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题广西南宁市第二中学2018-2019学年高一下学期期末数学（文）试题广西南宁市第二中学2018-2019学年高一下学期期末数学（理）试题（已下线）专题6.1 方程的根与函数零点 A卷 -2021-2022学年高一数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版必修第一册）（已下线）专题6.1函数零点与方程根的分布 A卷-2021-2022学年高一数学单元卷模拟（易中难）（人教A版2019必修第一册）
名校
6 . 已知函数
的定义域为，且对任意实数恒有
（
且
）成立.
（1）求函数的解析式；
（2）讨论在上的单调性，并用定义加以证明.
的定义域为，且对任意实数恒有（且）成立.（1）求函数
的解析式；（2）讨论
在上的单调性，并用定义加以证明.
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2017-10-16更新
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339次组卷
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3卷引用：2015-2016学年湖北武汉华中师大一附高一上期中数学试卷
名校
7 . 设函数是定义在上的函数，并且满足下面三个条件：①对任意正数
，都有
；②当
时， 
；③
.
（1）求
， 
的值；
（2）证明在
上是减函数；
（3）如果不等式
成立，求的取值范围.
是定义在上的函数，并且满足下面三个条件：①对任意正数，都有；②当时， ；③.（1）求
， 的值；（2）证明
在上是减函数；（3）如果不等式
成立，求的取值范围.
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2017-06-03更新
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1524次组卷
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6卷引用：湖北省武汉市新洲一中阳逻校区2019-2020学年高一上学期九月摸底考试数学试题
名校
8 . 若非零函数对任意实数
均有
，且当时，
；
（1）求证：
（2）求证：为减函数
（3）当
时，解不等式
对任意实数均有，且当时，； （1）求证：
（2）求证：
为减函数（3）当
时，解不等式
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2016-12-04更新
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2507次组卷
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6卷引用：2015-2016学年湖北省襄阳五中高二5月月考文科数学试卷
名校
9 . 已知函数
为奇函数.
（1）求的值，并求函数的定义域；
（2）判断并证明函数的单调性；
（3）若对于任意
，是否存在实数
，使得不等式
恒成立，若存在，求出实数的取值范围，若不存在，请说明理由.
为奇函数.（1）求
的值，并求函数的定义域；（2）判断并证明函数
的单调性；（3）若对于任意
，是否存在实数，使得不等式恒成立，若存在，求出实数的取值范围，若不存在，请说明理由.
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2017-03-30更新
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2622次组卷
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2卷引用：2016-2017学年湖北省宜昌市第一中学高一3月月考数学试卷
2011·安徽·三模
解题方法
10 . 定义在上的奇函数有最小正周期
，且
时，
.
（1）求在
上的解析式；
（2）判断在
上的单调性，并给予证明；
（3）当为何值时，关于方程
在上有实数解？
上的奇函数有最小正周期，且时，.（1）求
在上的解析式；（2）判断
在上的单调性，并给予证明；（3）当
为何值时，关于方程在上有实数解？
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2016-12-03更新
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916次组卷
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6卷引用：2014届湖北省荆门市龙泉中学高三8月月考理科数学试卷
（已下线）2014届湖北省荆门市龙泉中学高三8月月考理科数学试卷（已下线）2012届安徽省师大附中高三第三次模拟考试理科数学试卷2014-2015学年重庆一中高二下期末文科数学试卷湖南省衡阳县第三中学2018届高三上学期第一次月考数学（理）试题2019年浙江省普通高中学业水平名师预测卷（三）江苏省南通市启东市吕四中学2019-2020学年高二下学期期初数学试题
