1 . 已知函数的定义域为，值域为R，且满足：①当时，；②对任意满足；③函数在上单调递增.
（Ⅰ）试求，并判定奇偶性，写出判定过程；
（Ⅱ）若是的反函数（），求证：；
（Ⅲ）当，时，求证：.

2 . 已知，为常数，函数.
（1）当时，求关于的不等式的解集；
（2）当时，若函数在上存在零点，求实数的取值范围；
（3）对于给定的，且，，证明:关于的方程在区间内有一个实数根.

3 . 已知函数是奇函数，且.
（1）求实数和的值；
（2）判断函数在上的单调性，并加以证明．

4 . 已知定义在R上的函数f（x）满足:对任意都有，且当x>0时，．
（1）求的值，并证明为奇函数；
（2）判断函数的单调性，并证明；
（3）若对任意恒成立，求实数的取值范围．

5 . 对于函数.
（1）证明：函数在区间上是增函数；
（2）是否存在实数使函数为奇函数？

6 . 已知函数满足.
（1）设，判断函数的奇偶性，并加以证明；
（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.

7 . 已知函数f(x)＝，
(1)判断函数在区间[1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论．
(2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值．

8 . 已知函数f（x）是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且f（）．
（Ⅰ）求实数m，n的值，并用定义证明f（x）在（﹣1，1）上是增函数；
（Ⅱ）设函数g（x）是定义在（﹣1，1）上的偶函数，当x∈[0，1）时，g（x）＝f（x），求函数g（x）的解析式．

9 . 已知函数,
(1)当时，试判断它的单调性；并证明
(2)若时，是减函数时，是增函数，试求的值及上的最小值．

10 . 若定义在R上的函数对任意的、，都有成立，且当时，.
(1)求证：是R上的增函数；
(2)若，解不等式．