1 . 已知函数（c为常数），若2为函数的零点．
(1)求c的值；
(2)求证：函数在上是单调递增函数．

2 . 已知定义域为，对任意都有，当时，，．
(1)试判断在上的单调性，并证明；
(2)解不等式：．

3 . 已知函数是定义在上的函数，恒成立，且
(1)确定函数的解析式；
(2)用定义证明在上是增函数；
(3)解不等式．

4 . 已知是定义在上的偶函数，且时，.
(1)求函数在上的解析式，并判断其单调性（无需证明）；
(2)若，求实数的取值范围.

5 . 已知函数，.
(1)若，，求函数，的值域；
(2)若恒成立，
①求证：；
②若，且恒成立，求的取值范围.

6 . 已知函数.
(1)函数在区间上的单调性是怎样的？请用单调性的定义证明你的结论；
(2)若，求时函数的值域.

7 . 已知函数的定义域为，且，，.
(1)求和值；
(2)判断的奇偶性，并证明；
(3)若，则，求的解集.

8 . 如果函数在其定义域内存在实数，使得成立，那么称是函数的“阶梯点”．
(1)试判断函数是否有“阶梯点”，并说明理由；
(2)证明：函数有唯一“阶梯点”；
(3)设函数在区间内有“阶梯点”，求实数的取值范围．

9 . 已知函数是奇函数.
(1)求实数的值；
(2)用定义证明函数是增函数；
(3)解不等式.

10 . 已知函数，且此函数图象过点.
(1)求的解析式；
(2)讨论函数在上的单调性？并证明你的结论.
(3)求函数在区间上的最小值和最大值.