1 . 已知，，.
(1)求的解析式；
(2)试用函数单调性定义证明：在上单调递减.

2 . 求满足下列条件的各式的值
(1)若，求的值；
(2)设，求证：.

3 . 已知函数，.
(1)若，，求函数，的值域；
(2)若恒成立，
①求证：；
②若，且恒成立，求的取值范围.

4 . 已知函数，且．
(1)求；
(2)判断函数在上的单调性，并证明你的结论；
(3)并求函数在上的值域．

5 . 证明函数在上单调递减.

6 . 已知函数.
(1)判断函数的奇偶性并加以证明；
(2)解关于x的不等式.

7 . 如果函数在其定义域内存在实数，使得成立，那么称是函数的“阶梯点”．
(1)试判断函数是否有“阶梯点”，并说明理由；
(2)证明：函数有唯一“阶梯点”；
(3)设函数在区间内有“阶梯点”，求实数的取值范围．

8 . 已知函数满足：对任意的实数，都有，且时，．
(1)证明：函数在上单调递增；
(2)若，求实数的取值范围．

9 . 已知函数，且此函数图象过点.
(1)求的解析式；
(2)讨论函数在上的单调性？并证明你的结论.
(3)求函数在区间上的最小值和最大值.

10 . 已知定义在上的奇函数，当时，
(1)求函数的解析式；
(2)直接判断函数在上的单调性（无需证明）；
(3)解关于的不等式(其中).