1 . 如果函数在其定义域内存在实数，使得成立，那么称是函数的“阶梯点”．
(1)试判断函数是否有“阶梯点”，并说明理由；
(2)证明：函数有唯一“阶梯点”；
(3)设函数在区间内有“阶梯点”，求实数的取值范围．

2 . 已知函数的定义域为，且，，.
(1)求和值；
(2)判断的奇偶性，并证明；
(3)若，则，求的解集.

3 . 已知函数，且此函数图象过点.
(1)求的解析式；
(2)讨论函数在上的单调性？并证明你的结论.
(3)求函数在区间上的最小值和最大值.

4 . 已知定义在上的奇函数，当时，
(1)求函数的解析式；
(2)直接判断函数在上的单调性（无需证明）；
(3)解关于的不等式(其中).

5 . 已知函数是奇函数.
(1)求实数的值；
(2)用定义证明函数是增函数；
(3)解不等式.

6 . 设函数的定义域是，且对任意正实数x，y都有恒成立，已知，且当时，.
(1)求的值；
(2)判断在区间内的单调性，并给出证明；
(3)解不等式.

7 . 已知函数．
(1)记，已知函数为奇函数，求实数b的值；
(2)求证：函数是上的减函数．

8 . 已知是定义域为R的奇函数，当时，．
(1)求的解析式；
(2)判断在上的单调性，并用定义证明．

9 . 已知函数．
(1)判断函数的单调性，并用定义法证明；
(2)当时，求函数在区间上的最大值和最小值．

10 . 已知函数.
(1)用定义证明：在区间上是增函数；
(2)若对，都有，求实数的取值范围.