1 . 已知函数为奇函数.
(1)求实数a的值；
(2)判断的单调性，并证明你的结论.

2 . 已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在区间上是减函数，在上是增函数．
（1）如果函数（）的值域为，求b的值；
（2）研究函数（常数）在定义域上的单调性，并说明理由；
（3）对函数和（常数）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数（n是正整数）在区间上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）．

3 . 已知函数.
(1)判断在区间上的单调性，并用定义证明；
(2)判断的奇偶性，并求在区间上的值域.

4 . 已知函数.
（1）判断函数的奇偶性，并证明；
（2）证明函数在上单调递增；
（3）若，求实数的取值范围.

5 . 已知函数.
（1）判断并证明的奇偶性；
（2）求在上的值域.

6 . 已知定义域为的函数是奇函数
（1）求的值.
（2）判断函数在上的单调性并证明你的结论.

7 . 已知是定义在上的奇函数，当，，且时，有.
（1）判断函数的单调性，并给以证明；
（2）若且对所有，恒成立，求实数的取值范围.

8 . 已知函数
（1）判断函数在区间上的单调性，并用定义证明你的结论；
（2）求该函数在区间上的最大值与最小值.

9 . 已知函数．
（1）证明：是奇函数；
（2）用函数单调性的定义证明：在上是增函数．

10 . 已知函数.
（1）判断在定义域上的奇偶性并加以证明；
（2）判断在定义域上的单调性并加以证明；