1 . 已知定义域为的函数是奇函数．
(1)求实数a的值；
(2)判断函数的单调性，并用定义加以证明；
(3)若对任意的，不等式恒成立，求实数m的取值范围．

2 . 已知函数是定义在上的奇函数，且．
(1)求m，n的值；
(2)判断在上的单调性，并用定义证明；
(3)设，若对任意的，总存在，使得成立，求实数k的取值范围．

3 . 已知函数.
(1)求的定义域；
(2)判断的奇偶性并给予证明；
(3)求关于的不等式的解集.

4 . 已知函数，.
(1)若，判断的奇偶性并加以证明.
(2)若对任意，恒成立，求实数的取值范围.

5 . 已知定义在上的函数为奇函数．
(1)求实数的值；
(2)用函数单调性的定义证明：在上为增函数．

6 . 已知函数.
(1)根据函数单调性的定义证明函数在区间上单调递减；
(2)若函数是奇函数，求实数a的值.

7 . 对于函数， 若存在，使得，则称为函数的 “不动点”;若存在，使得，则称为函数 的“稳定点”.记函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别为A和B，即
(1)设函数，求A和B；
(2)请探究集合A和B的关系，并证明你的结论；
(3)若，且，求实数a的取值范围.

8 . 已知函数，（，且）．
(1)求函数的定义域；
(2)判断函数的奇偶性，并证明．

9 . 已知幂函数的图象过点.
(1)求出此函数的解析式；
(2)判断函数的奇偶性,并给予证明.

10 . 已知函数.
(1)判断函数的奇偶性；
(2)指出该函数在区间上的单调性，并用函数单调性定义证明.