1 . 已知函数，，（为实数）．
（1）若对任意实数，都有成立，求实数的值；
（2）者对任意实数，都有成立，求实数的值；
（3）已知且，求证：关于的方程在区间上有实数解．

2 . （2012年苏州15）已知，．
（1）求；
（2）若，若，求的取值范围．

3 . 已知函数，若，且，则的最大值为__________．

4 . 设函数的定义域为D，若对于任意x∈D，存在y∈D使（C为常数）成立，则称函数在D上的“半差值”为C．下列四个函数中，满足所在定义域上“半差值”为1的函数是（ ）．

A．	B．
C．	D．y=sin2x+1( x∈R)

5 . 已知非空集合，则满足条件的集合的个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

6 . 函数的定义域是

A．[1,+∞ )

B．(0,1)

C．(-1,0 ]

D．(−∞ −1]

7 . 用清水漂洗衣服上残留的洗衣液，对用一定量的清水漂洗一次的效果作如下假定：用1个单位量的水可洗掉衣服上残留洗衣液质量的一般，用水越多漂洗效果越好，但总还有洗衣液残留在衣服上.设用单位量的清水漂洗一次后，衣服上残留的洗衣液质量与本次漂洗前残留的洗衣液质量之比为函数，其中.
（1）试规定的值，并解释其实际意义；
（2）根据假定写出函数应该满足的条件和具有的性质，并写出满足假定的一个指数函数；
（3）设函数.现有（）单位量的清水，可供漂洗一次，也可以把水平均分成2份后先后漂洗两次，试确定哪种方式漂洗效果更好？并说明理由.

8 . 如图，一条小河岸边有相距的两个村庄（村庄视为岸边上两点），在小河另一侧有一集镇（集镇视为点），到岸边的距离为，河宽为，通过测量可知，与的正切值之比为．当地政府为方便村民出行，拟在小河上建一座桥（分别为两岸上的点，且垂直河岸，在的左侧），建桥要求：两村所有人到集镇所走距离之和最短，已知两村的人口数分别是人、人，假设一年中每人去集镇的次数均为次．设．（小河河岸视为两条平行直线）

（1）记为一年中两村所有人到集镇所走距离之和，试用表示；
（2）试确定的余弦值，使得最小，从而符合建桥要求．

9 . （1）已知函数，试判断函数的单调性，并说明理由；
（2）已知函数.
（i）判断的奇偶性，并说明理由；
（ii）求证：对于任意的x ,y∈R，且x≠±1 ，y≠±1，xy≠−1都有①.
（3）由⑵可知满足①式的函数是存在的，如．问：满足①的函数是否存在无穷多个？说明理由．

10 . 为了得到函数的图象，只需把函数的图像上所有的点（       ）

A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度