1 . 已知定义在R上的函数为偶函数.
(1)求a的值；
(2)判断在上的单调性，并用定义法证明.

3 . 已知函数为奇函数．
（1）求实数的值，并用定义证明函数的单调性；
（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．

4 . 已知函数为奇函数.
（1）求实数的值，并用定义证明是上的增函数；
（2）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围.

5 . 已知奇函数的定义域为.
（1）判断函数的单调性，并用定义证明；
（2）若实数满足，求的取值范围.

6 . 已知函数.
（1）判断函数的奇偶性，并证明；
（2）证明函数在上单调递增；
（3）若，求实数的取值范围.

7 . 已知函数的图象经过点．
（1）求的解析式；
（2）用函数单调性的定义证明：函数是上的增函数．

8 . 已知幂函数的图象经过点.
（1）求实数a的值；
（2）用定义法证明在区间上是减函数.

9 . 已知函数的定义域为.
（Ⅰ）证明：函数是偶函数；
（Ⅱ）求函数的零点.

10 . 设函数f（x）的定义域为I，对于区间，若，x₂∈D（x₁＜x₂）满足f（x₁）＋f（x₂）＝1，则称区间D为函数f（x）的V区间．
（1）证明：区间（0，2）是函数的V区间；
（2）若区间[0，a]（a＞0）是函数的V区间，求实数a的取值范围；
（3）已知函数在区间[0，＋∞）上的图象连续不断，且在[0，＋∞）上仅有2个零点，证明：区间[π，＋∞）不是函数f（x）的V区间．