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解题方法
1 . 设函数
的定义域为
，对于任意给定的正数
，定义函数
，则称
为
的“卫界函数”，若函数
，则（ ）
的定义域为，对于任意给定的正数，定义函数，则称为的“卫界函数”，若函数，则（ ）A． | B． 的值域为 |
C．在 上单调递减 | D．函数 为偶函数 |
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解题方法
2 . 已知
且
，若函数
在
上单调递减，则实数a的取值范围为（ ）
且，若函数在上单调递减，则实数a的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-04-26更新
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1280次组卷
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4卷引用：广东省惠州市实验中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题
广东省惠州市实验中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题广东省佛山市2024届高三下学期教学质量检测（二）数学试题河南省信阳市高级中学2023-2024学年高三下学期三模数学试题（B）（已下线）第02讲 函数的性质：单调性、奇偶性、周期性、对称性、最值（十六大题型）（讲义）-1
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解题方法
3 . 若函数
恰有两个零点,则实数
的取值不可能为（ ）
恰有两个零点,则实数的取值不可能为（ ）| A．0 | B． | C．2 | D．3 |
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4 . 定义在
的函数
的最大值为
，最小值为
，则
的增区间为______ ；
______ .
的函数的最大值为，最小值为，则的增区间为
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5 . 已知函数=
，满足对任意
，都有
成立，则a的取值范围是（ ）
=，满足对任意，都有成立，则a的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-02-04更新
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484次组卷
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2卷引用：广东省惠州市2023-2024学年高一上学期1月期末数学试题
6 . 已知函数
，
(1)已知
为单调递增函数，请判断的单调性，并用单调性定义证明；
(2)若
，求证：方程
在区间
上有且仅有一个实数解.
，(1)已知
为单调递增函数，请判断的单调性，并用单调性定义证明；(2)若
，求证：方程在区间上有且仅有一个实数解.
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7 . 现代研究结果显示，饮茶温度最好不要超过60
，一杯茶泡好后置于室内，1分钟、2分钟后测得这杯茶的温度分别为80，65，给出两个茶温T（单位：）关于茶泡好后置于室内时间t（单位：分钟）的函数模型：①
；②
.根据所给的数据，下列结论中正确的是（ ）（参考数据：
）
，一杯茶泡好后置于室内，1分钟、2分钟后测得这杯茶的温度分别为80，65，给出两个茶温T（单位：）关于茶泡好后置于室内时间t（单位：分钟）的函数模型：①；②.根据所给的数据，下列结论中正确的是（ ）（参考数据：）| A．选择函数模型① | B．该杯茶泡好后到饮用至少需要等待3分钟 |
| C．选择函数模型② | D．该杯茶泡好后到饮用至少需要等待 分钟 |
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解题方法
8 . 下列选项中，满足
的有（ ）
的有（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024·全国·模拟预测
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9 . 药物的半衰期指的是血液中药物浓度降低一半所需要的时间，在特定剂量范围内，药物的半衰期
，其中
是药物的消除速度常数，不同药物的消除速度常数一般不同，若
内药物在血液中浓度由
降低到
，则该药物的消除速度常数
．已知某药物半衰期为
，首次服用后血药浓度为
，当血药浓度衰减到
时需要再次给药，则第二次给药与首次给药时间间隔约为
（ ）
，其中是药物的消除速度常数，不同药物的消除速度常数一般不同，若内药物在血液中浓度由降低到，则该药物的消除速度常数．已知某药物半衰期为，首次服用后血药浓度为，当血药浓度衰减到时需要再次给药，则第二次给药与首次给药时间间隔约为（ ）A． | B． | C． | D． |
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10 . 已知幂函数
为偶函数．
(1)求幂函数的解析式；
(2)若函数
，判断函数
在区间
的单调性并根据定义证明．
为偶函数．(1)求幂函数
的解析式；(2)若函数
，判断函数在区间的单调性并根据定义证明．
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