1 . 已知函数.若对任意实数，都有，且当恒成立.
(1)判定函数的奇偶性，并证明你的结论；
(2)求证:函数在上是增函数；
(3)解关于的不等式：.

2 . 设函数定义在上，对于任意实数，，恒有，且当时，．
(1)求的值．
(2)求证：对任意的，有．
(3)证明：在上是减函数．
(4)设集合，，且，求实数的取值范围．

3 . 已知函数.
（1）证明：函数是偶函数；
（2）记，，求的值；
（3）若实数满足，求证：.

4 . 已知函数的定义域为，值域为，且对任意、，都有，.
(1)求的值，并证明为奇函数；
(2)若时，，且，判断的单调性（不要求证明），并利用判断结果解不等式.

5 . 定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界．
（）判断函数，是否是有界函数，请写出详细判断过程．
（）试证明：设，，若，在上分别以，为上界，求证：函数在上以为上界．
（）若函数在上是以为上界的有界函数，求实数的取值范围．

6 . 函数是定义在上的奇函数，且．
(1)确定的解析式；
(2)判断在上的单调性，并证明你的结论；
(3)解关于t的不等式．

7 . 已知函数.
(1)判断并用定义法证明函数的单调性；
(2)是否存在实数使函数为奇函数？

8 . 已知定义域为R的函数是奇函数.
(1)求a、b的值；
(2)用定义证明在上为减函数；
(3)若对于任意，不等式恒成立，求k的范围

9 . 已知 .
(1)若，试证明在内单调递增；
(2)若且在内单调递减，求a的取值范围.

10 . 已知定义域为的函数是奇函数．
(1)求的值；
(2)判断的单调性并用定义证明；
(3)若存在，使成立，求的取值范围．