1 . 已知函数（且），在上的最大值为1.
（1）求的值；
（2）当函数在定义域内是增函数时，令，判断函数的奇偶性，并求出的值域.

2 . 已知函数若方程f（x）=m有4个不同的实根x₁，x₂，x₃，x₄，且x₁＜x₂＜x₃＜x₄，则（）（x₃+x₄）=（　　）

A．6

B．7

C．8

D．9

3 . 已知函数.
（Ⅰ）当a＝1时，写出的单调递增区间（不需写出推证过程）；
（Ⅱ）当x＞0时，若直线y＝4与函数的图像交于A，B两点，记，求的最大值；
（Ⅲ）若关于x的方程在区间（1，2）上有两个不同的实数根，求实数a的取值范围.

4 . 已知函数（为实常数且）．
（Ⅰ）当时；
①设，判断函数的奇偶性，并说明理由；
②求证：函数在上是增函数；
（Ⅱ）设集合，若，求的取值范围（用表示）．

5 . 函数f(x)的定义域D＝{x|x≠0}，且满足对于任意x₁，x₂∈D.有f(x₁·x₂)＝f(x₁)＋f(x₂)．
(1)求f(1)的值；
(2)判断f(x)的奇偶性并证明；
(3)如果f(4)＝1，f(3x+1)＋f(2x-6)≤3，且f(x)在(0，＋∞)上是增函数，求x的取值范围．

6 . 已知函数.
（1）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围；
（2）若的最小值为，求实数的值；
（3）若对任意的，均存在以，，为三边长的三角形，求实数的取值范围.

7 . 已知函数f（x）=log₄（4^x+1）+kx与g（x）=log₄（a•2^x﹣a），其中f（x）是偶函数．
（1）求实数k的值；
（2）求函数g（x）的定义域；
(3)若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．

8 . 函数设，若其定义域内不存在实数，使得，则的取值范围是_____.

9 . 设为正实数，则函数的图象可能是

A．

B．

C．

D．

10 . 对函数f(x)＝xsin x，现有下列命题：①函数f(x)是偶函数；②函数f(x)的最小正周期是2π；③点(π，0)是函数f(x)的图象的一个对称中心；④函数f(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减．其中是真命题的是________．(写出所有真命题的序号)