名校
解题方法
1 . 已知函数
对于任意实数
恒有
,且当
时,
,又
.
(1)判断
的奇偶性并证明;
(2)求
在区间
的最小值;
(3)解关于
的不等式:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c3c7d9a147725bd2ee363e3364b97b4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab0c6f119137e1b6760d55956d99d963.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08115d6d9f876dea921a4d32260ff1fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c73a98c1b3504e09bfbe0db849b0d24.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/249a976e88133f3b3733f09137cf5c42.png)
(1)判断
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8254a9fe09d5e3940ad8c1c1c62c105c.png)
(3)解关于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2516d9e181065fb6a0823d56c84be6fb.png)
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2023-02-17更新
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1659次组卷
|
11卷引用:辽宁省鞍山市普通高中2022-2023学年高一下学期第一次月考数学(A卷)试题
辽宁省鞍山市普通高中2022-2023学年高一下学期第一次月考数学(A卷)试题湖北省荆州市沙市中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题广东省中山市龙山中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题重庆市永川北山中学校2022-2023学年高一上学期期末联考数学试题(已下线)3.2.2 函数的奇偶性(精练)-《一隅三反》(已下线)专题3.8 函数的概念与性质全章综合测试卷(提高篇)-举一反三系列(已下线)模块六 专题6 全真拔高模拟2(已下线)第三章 函数的概念与性质(压轴题专练)-速记·巧练(人教A版2019必修第一册)四川省泸州市泸县第五中学2023-2024学年高一上学期11月期中考试数学试题(已下线)专题07 函数恒成立等综合大题归类(已下线)高一上学期期末考试解答题压轴题50题专练-举一反三系列
名校
解题方法
2 . 某中学高一学生组建了数学研究性学习小组.在一次研究活动中,他们定义了一种新运算“
”:
(
为自然对数的底数,
),
,
.进一步研究,发现该运算有许多奇妙的性质,如:
,
等等.
(1)对任意实数
,
,
,请判断
是否成立?若成立请证明;若不成立,请举反例说明.
(2)若
(
),
,
,
.定义闭区间
(
)的长度为
,若对任意长度为1的区间
,存在
,
,
,求正数
的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c3c2f679d53b91088ba6eb14c16cbc0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c93bcb878bc779bf5b519b0d50bda3c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/041a7c8fc017f596542c5e6ec7d1c40b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e25da8298b6a96d627f3e8c990e55f0c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95cccdff49c3efe6e7a7dbbf69db9319.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/347604752750649bde7b37c456c8263d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48c46a883a70c6ca89d9877ed4894bc5.png)
(1)对任意实数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/071a7e733d466949ac935b4b8ee8d183.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/435bc3998f401828773efe39e438036b.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c8643553d6f6bf1c63cb350c926f912.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d6fb4dfd099f690838d8d352ce1b72e4.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/26d8dafc71b106f39f4e15442220897b.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
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2023-02-16更新
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481次组卷
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3卷引用:湖南省邵阳市2022-2023学年高一下学期第一次联考数学试题
名校
3 . 如果函数
存在零点
,函数
存在零点
,且
,则称
与
互为“n度零点函数”.
(1)证明:函数
与
互为“1度零点函数”.
(2)若函数
(
,且
)与函数
互为“2度零点函数”,且函数
有三个零点,求a的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be1ce3f01e2b6364f9a9fdaf197d5e29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b5858ee1ce52b251816757257a11c29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1304d260fae136e84bf9178c25e4ced3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be1ce3f01e2b6364f9a9fdaf197d5e29.png)
(1)证明:函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cdc0bd852c2cacb2f553cc27d3717e36.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/41cd0bc7729ae70587ce0e202f249436.png)
(2)若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f2237a15d514d2f506a6906dc8495242.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b70f8691af2a1d287aa5c476ede5e7e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c400a615a16a1662de98dfb4e49d58d3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dc00264fd5eee13605ebc24b77a3393b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6311536db2518323f2fee73089ea2325.png)
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2023-02-08更新
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489次组卷
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6卷引用:福建省厦门外国语学校石狮分校、泉港区第一中学2023-2024学年高一上学期第二次月考(12月)数学试题
名校
解题方法
4 . 设
.
(1)试用
表示
;
(2)求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ecc5e08f5b22448cf0f238483651c5df.png)
(1)试用
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/280860dd039e1305a5ccc455f63e8223.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e0fdaf5f6a4b33f451af90be65efbad.png)
(2)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f8caf9eaa4b18c6d9d66b0ec128e4a53.png)
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名校
解题方法
5 . 已知函数
,
.
(1)利用函数单调性的定义,证明:
在区间
上是增函数;
(2)已知
,其中
是大于1的实数,当
时,
,求实数
的取值范围;
(3)当
,判断
与
的大小,并注明你的结论.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fbc403d35cad072ac35b318d40187fcc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48759b93ce432de7a77921813f78bea2.png)
(1)利用函数单调性的定义,证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e69dd9e596d56dc931b094fbcb96d044.png)
(2)已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/516411862c4dc7ceac5d36510d460d32.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/893e0c2c4a3d7974aa166557caa86178.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c04bd9759565e4cd93839a2ce2b31b51.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
(3)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce3a34d6f60032718820c3da2b07786b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2226e39e890e8d985f6fdfe478827400.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fda584797f3f952ac549b8bb0d76a660.png)
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2023-02-15更新
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731次组卷
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4卷引用:江西省抚州市第一中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数
的定义域为
.
(1)求实数m的值;
(2)设函数
,对函数
定义域内任意的
,
,若
,求证:
;
(3)若函数
在区间
上的值域为
,求
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abf45e43b13f8a4e225065b3f151a6c5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eda37b13914796c1f5371d3a2e258236.png)
(1)求实数m的值;
(2)设函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6dd30eda25bfb71597e142e7477f61bc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4669810732b633b60dbeaf0bf57204f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c814128ea2139e33db94ea590e7c2223.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aec19b68e3add9d5bfcc6269a1855b87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33bd24e647a626899a243a3f3984f90a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90ca7ea2e6eb32f17be782144460584b.png)
(3)若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d0d81b313c8990ec763d4065dcac9594.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5d6243e93c41978871cb23d8e66148d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ac7c180289a6c53b68a3e185c1bc7e3.png)
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2022-12-15更新
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496次组卷
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2卷引用:重庆市南开中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数
的图象过点
,函数
,函数
.
(1)判断并证明函数
的奇偶性;
(2)若存在两不相等的实数
,使
,且
,求实数
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5019c61adf61bd8c981b34ca3b8530f4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdd9e314a9d0954be3d0a7b5191b316b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6923887353cdc0fe88d4b925c04b75ce.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/02a877be8a1fe6a1a929f4c4139b5f33.png)
(1)判断并证明函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0eb7df298a9364b36e079a61caec815c.png)
(2)若存在两不相等的实数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/62ff2912fd8d93b6e692936d95b727c5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7daeaf092342d6b164cd6783d148e586.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a95382c6b3e5f9d85a5950bf85e029b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
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2023-04-21更新
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330次组卷
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2卷引用:江苏省南京市江浦高级中学等3校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数
为奇函数
(1)判断并用定义证明函数的单调性;
(2)求不等式
的解集;
(3)若
在
上的最小值为
,求
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7edecfbf1b4e1052468d209e8f017a88.png)
(1)判断并用定义证明函数的单调性;
(2)求不等式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5982c7eb2183cc8690bae89d9891cfa3.png)
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/257f5d9e629abe525688f2f5bae54685.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed6d804ef44bfc64f824b0ccef71765e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/274a9dc37509f01c2606fb3086a46f4f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
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2022-12-15更新
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516次组卷
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3卷引用:上海市文来高中2022-2023学年高一上学期12月阶段测试数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数
是奇函数.
(1)求b的值;
(2)证明
在R上为减函数;
(3)若不等式
成立,求实数t的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0809f2d1e9db2cab02ec073988614659.png)
(1)求b的值;
(2)证明
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(3)若不等式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29321159c06e47055b2fc30cc1c5e8d8.png)
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2023-04-17更新
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934次组卷
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7卷引用:重庆市2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
重庆市2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题江苏省连云港市海滨中学2023-2024学年高一上学期第二次学情检测(12月)数学试题福建省泉州市第九中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题(已下线)专题10 指数及指数函数压轴题-【常考压轴题】(已下线)高一数学上学期期中考试模拟卷-【巅峰课堂】热点题型归纳与培优练江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷广东省东莞市东莞外国语学校2023-2024学年高一上学期第二次段考(11月)数学试题
名校
解题方法
10 . 已知定义在
的函数
满足以下条件:
①
;
②当
时,
;
③对
,均有
.
(1)求
和
的值;
(2)判断并证明
的单调性;
(3)求不等式
的解集.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a43b2faa4f81f32d94612dce724e772b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/249a976e88133f3b3733f09137cf5c42.png)
②当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08115d6d9f876dea921a4d32260ff1fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c73a98c1b3504e09bfbe0db849b0d24.png)
③对
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f70e0db0174a2c05b28fb6d0c2508778.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac829d3069cf983b89b67c73544c8baf.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e38fffbc7ab9882480f4faa72390e23.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9347bb4ffedcbea2f4c16d047a138d75.png)
(2)判断并证明
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(3)求不等式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b508a90c0742852cab981d91cb636bc2.png)
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