名校
解题方法
1 . 已知函数
的定义域为
，对任意的
，都有
．当
时，
．
(1)求
的值，并证明：当
时，
；
(2)判断的单调性，并证明你的结论；
(3)若
，求不等式
的解集．
的定义域为，对任意的，都有．当时，．(1)求
的值，并证明：当时，；(2)判断
的单调性，并证明你的结论；(3)若
，求不等式的解集．
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名校
解题方法
2 . 设
，已知函数
是定义在
上的奇函数.
(1)求
的值；
(2)判断函数在区间
上的单调性，并用定义证明；
(3)设实数
满足：
，且
，用反证法证明：
.
，已知函数是定义在上的奇函数.(1)求
的值；(2)判断函数
在区间上的单调性，并用定义证明；(3)设实数
满足：，且，用反证法证明：.
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3 . 对于正整数集合
，
，如果去掉其中任意一个元素
之后，剩余的所有元素组成的集合能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，我们就称集合
为“和谐集”
(1)判断集合
是否是“和谐集”，并说明理由．
(2)判断集合
是否是“和谐集”，并说明理由．
(3)求证：集合
不是和谐集．
，，如果去掉其中任意一个元素之后，剩余的所有元素组成的集合能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，我们就称集合为“和谐集”(1)判断集合
是否是“和谐集”，并说明理由．(2)判断集合
是否是“和谐集”，并说明理由．(3)求证：集合
不是和谐集．
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名校
4 . 对于正整数集合
，记
，记集合
所有元素之和为
，
．若
，存在非空集合
、
，满足：①
；②
；③
，则称存在“双拆”．若
，均存在“双拆”，称可以“任意双拆”．
(1)判断集合
和
是否存在“双拆”？如果是，继续判断可否“任意双拆”？（不必写过程，直接写出判断结果）；
(2)
，证明：不能“任意双拆”；
(3)若可以“任意双拆”，求中元素个数的最小值．
，记，记集合所有元素之和为，．若，存在非空集合、，满足：①；②；③，则称存在“双拆”．若，均存在“双拆”，称可以“任意双拆”．(1)判断集合
和是否存在“双拆”？如果是，继续判断可否“任意双拆”？（不必写过程，直接写出判断结果）；(2)
，证明：不能“任意双拆”；(3)若
可以“任意双拆”，求中元素个数的最小值．
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2022-11-04更新
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573次组卷
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6卷引用：北京市海淀区二十中学2022-2023学年高一上学期阶段性检测（12月月考）数学试题
北京市海淀区二十中学2022-2023学年高一上学期阶段性检测（12月月考）数学试题北京市海淀区中国人民大学附属中学2022-2023学年高一上学期期中练习数学试题（已下线）单元高难问题01集合中的新定义问题-【倍速学习法】（人教A版2019必修第一册）（已下线）第一章 集合与逻辑（压轴题专练）-速记·巧练（沪教版2020必修第一册）北京市顺义区第一中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题北京市第二中学2023-2024学年高一上学期第一学段考试数学试卷
名校
解题方法
5 . 已知函数
．
(1)判断函数
的奇偶性并加以证明；
(2)若关于x的不等式
有解，求实数t的取值范围．
．(1)判断函数
的奇偶性并加以证明；(2)若关于x的不等式
有解，求实数t的取值范围．
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2022-12-11更新
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382次组卷
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2卷引用：皖豫名校联盟2022-2023学年高一上学期阶段性测试(二)数学试题
解题方法
6 . 设函数
且
是定义域为的偶函数，
.
(1)判断在
上的单调性，并证明；
(2)若
在
上的最小值是
，求的值
且是定义域为的偶函数，.(1)判断
在上的单调性，并证明；(2)若
在上的最小值是，求的值
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名校
解题方法
7 . 已知函数
是定义在
上的奇函数且
(1)求函数的解析式；
(2)判断函数的单调性；并利用单调性定义证明你的结论；
(3)设
，当
，使得
成立，试求实数的所有可能取值.
是定义在上的奇函数且(1)求函数
的解析式；(2)判断函数
的单调性；并利用单调性定义证明你的结论；(3)设
，当，使得成立，试求实数的所有可能取值.
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2022-12-16更新
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730次组卷
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6卷引用：海南华侨中学2022-2023学年高一上学期第二次阶段考数学试题
海南华侨中学2022-2023学年高一上学期第二次阶段考数学试题 山东省青岛市中央民族大学附中青岛学校2023-2024学年高一上学期第二次检测数学试题四川省成都外国语学校2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题山东省济南市济南西城实验中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题（已下线）专题02 恒成立、能成立问题 （2）（已下线）高一上学期期中数学试卷（提高篇）-举一反三系列
名校
解题方法
8 . 设
.
(1)试用
表示
；
(2)求证：
.
.(1)试用
表示；(2)求证：
.
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名校
解题方法
9 . 已知函数
的定义域为
.
(1)求实数m的值；
(2)设函数
，对函数
定义域内任意的
，
，若
，求证：
；
(3)若函数在区间
上的值域为
，求
的值.
的定义域为.(1)求实数m的值；
(2)设函数
，对函数定义域内任意的，，若，求证：；(3)若函数
在区间上的值域为，求的值.
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2022-12-15更新
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496次组卷
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2卷引用：重庆市南开中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题
名校
10 . 已知函数
，（
，常数
）
(1)讨论函数
的奇偶性，并说明理由；
(2)当
时，指出函数在
内的单调性，并给予证明.
，（，常数）(1)讨论函数
的奇偶性，并说明理由；(2)当
时，指出函数在内的单调性，并给予证明.
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