已知函数,(,常数)
(1)讨论函数的奇偶性,并说明理由;
(2)当时,指出函数在内的单调性,并给予证明.
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(2)当时,指出函数在内的单调性,并给予证明.
更新时间:2022-12-03 16:02:57
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【推荐1】设函数.
(1)当时,判断在上的单调性,并用定义法证明;
(2)对及,总存在,使得成立,求实数的取值范围.
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【推荐2】定义函数为“正余弦”函数.结合学过的相关知识,我们可以得到该函数的性质:
1.我们知道,正弦函数和余弦函数的定义域均为,故函数的定义域为.
2.我们知道,正弦函数为奇函数,余弦函数为偶函数,对,,可得:函数为偶函数.
3.我们知道,正弦函数和余弦函数的最小正周期均为,对,,可知为该函数的周期,是否是最小正周期呢?我们继续探究:.可得:也为函数的周期.但是否为该函数的最小正周期呢?我们来研究在区间上的单调性,在区间上,余弦函数单调递减,正弦函数在上单调递增,在上单调递减,故我们需要分这两个区间来讨论.当时,设,因正弦函数在上单调递增,故,令,,可得,而在区间上,余弦函数单调递减,故:即:从而,时,函数单调递减.同理可证,时,函数单调递增.可得,函数在上单调递减,在上单调递增.结合.可以确定:的最小正周期为.这样,我们可以求出该函数的值域了:显然:,而,故的值域为,定义函数为“余正弦”函数,根据阅读材料的内容,解决下列问题:
(1)求该函数的定义域;
(2)判断该函数的奇偶性;
(3)探究该函数的单调性及最小正周期,并求其值域.
1.我们知道,正弦函数和余弦函数的定义域均为,故函数的定义域为.
2.我们知道,正弦函数为奇函数,余弦函数为偶函数,对,,可得:函数为偶函数.
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【推荐3】已知函数.
(1)求的解析式,并证明为R上的增函数;
(2)当时,且的图象关于点对称.若,对,使得成立,求实数的取值范围.
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【推荐1】已知函数,且.
(1)当时,在上恒成立,求实数的取值范围;
(2)若,且在区间内恰有一个零点,求实数的取值范围.
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【推荐2】已知是定义在R上的单调递减函数,对任意实数m,n都有=.函数.定义在R上的单调递增函数的图象经过点A(0,0)和点B(2,2).
(1)判断函数的奇偶性并证明;
(2)若,使得<0(m为常实数)成立,求m的取值范围;
(3)设,,,,(i=0,1,2…100).若++…+(k=1,2,3),比较的大小并说明理由.
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