18-19高一上·北京·期中
名校
解题方法
1 . 给定数集A,若对于任意a,
,有
,
,则称集合A为闭集合.
(1)判断集合
,
是否为闭集合,并给出证明;
(2)若集合C,D为闭集合,则
是否一定为闭集合?请说明理由;
(3)若集合C,D为闭集合,且
,
,证明:
.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4af08c31cb7887fad0ace3ad9fab61dd.png)
(1)判断集合
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b10b6c92b451ea80e63cbefd44c3681.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68e06607d8d217bce265fe228bd9401c.png)
(2)若集合C,D为闭集合,则
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/84601c1ff9db2761531f127cd020dd59.png)
(3)若集合C,D为闭集合,且
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2022-08-28更新
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2691次组卷
|
16卷引用:安徽省阜阳市太和第一中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题
安徽省阜阳市太和第一中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题北京市八一学校2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题湖北省十堰市天河英才高中2022-2023学年高一上学期9月月考数学试题(已下线)【全国百强校】北京市北京第四中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题人教A版(2019) 必修第一册(上) 重难点知识清单 第一章 集合与常用逻辑用语 单元复习测试(已下线)第一单元 (综合培优)集合与常用逻辑用语 B卷-【双基双测】2021-2022学年高一数学同步单元AB卷(人教A版2019必修第一册)河南省林州市第一中学2021-2022学年高一上学期开学检测(普通班)数学试题北京市第一六一中学2021-2022学年高一上学期期中阶段测试数学试题(已下线)第一章 集合与常用逻辑用语章末测试(章末测试)-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列(人教A版2019必修第一册)(已下线)专题1.12 集合与常用逻辑用语 全章综合测试卷-提高篇北师大版(2019) 必修第一册 名校名师卷 专题一 集合与常用逻辑用语2023版 苏教版(2019) 必修第一册 名校名师卷 专题一 集合与常用逻辑用语苏教版(2019) 必修第一册 突围者 第1章 章末培优专练集合新定义题型专练2023版 湘教版(2019) 必修第一册 名师精选卷 第一章 集合与常用逻辑用语(已下线)专题01 含参数与新定义的集合问题-2022-2023学年高一数学新教材同步配套教学讲义(苏教版2019必修第一册)
21-22高一·江苏·单元测试
名校
2 . 设数集
由实数构成,且满足:若
(
且
),则
.
(1)若
,试证明
中还有另外两个元素;
(2)集合
是否为双元素集合,并说明理由;
(3)若
中元素个数不超过8个,所有元素的和为
,且
中有一个元素的平方等于所有元素的积,求集合
.
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(1)若
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(2)集合
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(3)若
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2022-09-13更新
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2410次组卷
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24卷引用:辽宁省丹东市凤城市第一中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题
辽宁省丹东市凤城市第一中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题河北省石家庄市第二十一中学2021-2022学年高一上学期第一次月考(10月)数学试题江苏省南京市中华中学2022-2023学年高一上学期阶段性练习数学试题上海师范大学附属中学2022-2023学年高一上学期9月月考数学试题安徽省安庆市桐城中学2022-2023学年高一上学期第一次月考备考测试数学试题湖北省武汉市第六中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题 江西省临川第二中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题 江苏省扬州市江都区育才中学2022-2023学年高一上学期阶段测试数学试题安徽省合肥市庐江县第五中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题湖南省株洲市第二中学2023-2024学年高一上学期第一次适应性检测数学试题河北省衡水市安平中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题天津市第七中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题河北省石家庄卓越中学2023-2024学年高一上学期第一次月考(10月)数学试题(已下线)第一章 集合B卷(综合培优)-【双基双测】2021-2022学年高一数学同步单元AB卷(苏教版2019必修第一册)(已下线)第一章 集合(单元测试)-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列(苏教版2019必修第一册)(已下线)第一章 集合核心专项练习-【提升专练】2021-2022学年高一数学新教材同步学案+课时对点练(苏教版2019必修第一册)(已下线)第01练 集合的概念、集合间的关系-2022年【寒假分层作业】高一数学(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)1.1 集合的概念与表示 (2)北京市十一学校2022-2023学年高一上学期第1学段数学IID课程教与学诊断试题(已下线)专题01集合与逻辑(15个考点)(1)(已下线)高一上学期期中考试解答题压轴题50题专练-举一反三系列北京市十一学校2022-2023学年高一上学期(直升班)期中数学试题(已下线)第一章 集合与逻辑(单元基础卷)-【满分全攻略】(沪教版2020必修第一册)(已下线)专题01 集合与常用逻辑用语4-寒假作业单元合订本
名校
3 . 已知集合
具有性质
:对任意
,
(
),
与
至少一个属于
.
(1)分别判断集合
,与
是否具有性质
,并说明理由;
(2)证明:
;
(3)
具有性质
,当
时,求集合
.
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(1)分别判断集合
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b5b42882dd156f60b1bbcc394155ee88.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d9bf9b7e8523d5cdca10de9ae70770e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
(2)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a2faf3937abcb6a59071c17bc6bb10f6.png)
(3)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d020cd453031ae9eede7961ec78f21a5.png)
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2022-11-08更新
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310次组卷
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3卷引用:上海市光明中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题
名校
4 . 对于正整数集合
,记
,记集合
所有元素之和为
,
.若
,存在非空集合
、
,满足:①
;②
;③
,则称
存在“双拆”.若
,
均存在“双拆”,称
可以“任意双拆”.
(1)判断集合
和
是否存在“双拆”?如果是,继续判断可否“任意双拆”?(不必写过程,直接写出判断结果);
(2)
,证明:
不能“任意双拆”;
(3)若
可以“任意双拆”,求
中元素个数的最小值.
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(1)判断集合
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/536709af74dd33236a7dcc13cee3933f.png)
(2)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1752a1d13ec6a233405fce4d5af61d8f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
(3)若
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
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2022-11-04更新
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574次组卷
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6卷引用:北京市海淀区二十中学2022-2023学年高一上学期阶段性检测(12月月考)数学试题
北京市海淀区二十中学2022-2023学年高一上学期阶段性检测(12月月考)数学试题北京市海淀区中国人民大学附属中学2022-2023学年高一上学期期中练习数学试题(已下线)单元高难问题01集合中的新定义问题-【倍速学习法】(人教A版2019必修第一册)(已下线)第一章 集合与逻辑(压轴题专练)-速记·巧练(沪教版2020必修第一册)北京市顺义区第一中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题北京市第二中学2023-2024学年高一上学期第一学段考试数学试卷
名校
解题方法
5 . 定义在
上的函数
满足对任意的x,
,都有
,且当
时,
.
(1)求证:函数
是奇函数;
(2)求证:
在
上是减函数;
(3)若
,
对任意
,
恒成立,求实数t的取值范围.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d8b6894e8c345a035e89ec672503a01f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/773932788bfccf3f2a43207a159c33c3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/18ce23d4f9f61a8b1f99d11f4cd2c1d6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/047056c99b39c70fa40d3c8178e5b631.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a71baf6217604517fd98fa97d0f55b43.png)
(1)求证:函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d8b6894e8c345a035e89ec672503a01f.png)
(2)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d8b6894e8c345a035e89ec672503a01f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/455ba3d3e46977fcbe5b71f8bb9df4be.png)
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c1947266214c98cfdeea15425a47de17.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57847f2656202fe95cb10b2b5159b80b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/679c9edadb198dae2983e88f9ee58beb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ec25b9d7ca47b780a744c2ebbf31d925.png)
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2022-08-15更新
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2937次组卷
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13卷引用:安徽省淮北市树人高级中学2023-2024学年高一上学期第二次阶段考试数学试题
安徽省淮北市树人高级中学2023-2024学年高一上学期第二次阶段考试数学试题辽宁省大连市第二十四中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题2023版 湘教版(2019) 必修第一册 突围者 第3章 全章综合检测2023版 北师大版(2019) 必修第一册 突围者 第二章 第四节 课时1 函数的奇偶性湖南省长沙市明德中学2022-2023学年高二上学期入学考试数学试题(已下线)第二章 函数(B卷·能力提升练)-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷(北师大版2019必修第一册)福建省永泰县第一中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题浙江省杭州市临安中学2022-2023学年高一上学期期中模拟数学试题浙江省金华市曙光学校2022-2023学年高一上学期期中数学试题辽宁省沈阳市东北育才学校高中部2022-2023学年高一上学期开学摸底考试数学试题(已下线)6.3 对数函数(4)2.4.1 函数的奇偶性同步练习-2022-2023学年高一上学期数学北师大版(2019)必修第一册安徽省安庆市桐城中学2023-2024学年高一下学期开学检测数学试题
6 . 已知
是满足下列条件的集合:①
;②若
,则
;③若
且
,则
.
(1)判断
是否正确,说明理由;
(2)证明:若
,则
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f17b77451caf220bd4808446c5c79e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b9661053f3ef4cfa926e5d5fd5c6555f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c443466385f21cd3f06e2e4229add79.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38f0e9c04402a0ffdaa25c3e3c82c7dd.png)
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(1)判断
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8de68508dc0a95fc4b5de772390260db.png)
(2)证明:若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b9661053f3ef4cfa926e5d5fd5c6555f.png)
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7 . 已知函数
.
(1)若函数
在区间
内存在零点,求实数
的取值范围;
(2)若
时,求证:函数
在
上有且只有一个零点.
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(1)若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7160d93f92089ef36f3dab809d3114b8.png)
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(2)若
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699次组卷
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4卷引用:四川省泸州市泸县第一中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 函数
的定义域为
,若存在正实数
,对任意的
,总有
,则称函数
具有性质
.
(1)已知
为二次函数,若存在正实数
,使得函数
具有性质
.求证:
是偶函数;
(2)已知
,
为给定的正实数,若函数
具有性质
,求
的取值范围.
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(1)已知
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(2)已知
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名校
9 . 对于正整数集合
,如果去掉其中任意一个元素
之后,剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合,且这两个集合的所有元素之和相等,就称集合
为“和谐集”.
(1)判断集合
与
是否为“和谐集”(不必写过程);
(2)求证:若集合
是“和谐集”,则集合
中元素个数为奇数;
(3)若集合
是“和谐集”,求集合
中元素个数的最小值.
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(1)判断集合
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(2)求证:若集合
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(3)若集合
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2022-06-13更新
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1443次组卷
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10卷引用:北京市第二中学2021-2022学年高一6月阶段落实测试数学试题
北京市第二中学2021-2022学年高一6月阶段落实测试数学试题北京理工大学附属中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题北京市顺义区第一中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题第1章 集合 单元综合测试卷第一章 集合(B卷·能力提升练)-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷(苏教版2019必修第一册)第一章 集合(A卷·基础提升练)-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷(苏教版2019必修第一册)第一章 集合与常用逻辑用语(A卷·基础提升练)-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷(人教A版2019必修第一册)江苏省扬州市高邮市第一中学2022-2023学年高一上学期期初数学试题(已下线)第02讲 集合的运算(7大考点13种解题方法)-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第一册)(已下线)第1章 集合与常用逻辑用语-【高中数学课堂】单元测试能力卷(人教B版2019)
名校
10 . 双曲函数是一类与常见的三角函数类似的函数,最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余弦函数(历史上著名的“悬链线问题”与之相关).记双曲正弦函数为
,双曲余弦函数为
,已知这两个最基本的双曲函数具有如下性质:
①定义域均为
,且
在
上是增函数;
②
为奇函数,
为偶函数;
③
(常数
是自然对数的底数,
).
利用上述性质,解决以下问题:
(1)求双曲正弦函数和双曲余弦函数的解析式;
(2)证明:对任意实数
,
为定值;
(3)已知
,记函数
,
的最小值为
,求
.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4669810732b633b60dbeaf0bf57204f6.png)
①定义域均为
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a43b2faa4f81f32d94612dce724e772b.png)
②
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③
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/041a7c8fc017f596542c5e6ec7d1c40b.png)
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利用上述性质,解决以下问题:
(1)求双曲正弦函数和双曲余弦函数的解析式;
(2)证明:对任意实数
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(3)已知
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2022-07-08更新
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1350次组卷
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9卷引用:四川省内江市第六中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试卷(创新班)
四川省内江市第六中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试卷(创新班)广东省韶关市2021-2022学年高一下学期期末数学试题山东省青岛市青岛第五十八中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题江苏省淮安中学2022-2023学年高一上学期期末模拟数学试题(已下线)高一下学期数学期末考试高分押题密卷(四)《考点·题型·密卷》(已下线)高一上学期期末【压轴60题考点专练】-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第一册)江苏省盐城市响水中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题(已下线)第21讲 指数函数对数函数压轴题精选-【同步题型讲义】(人教A版2019必修第一册)(已下线)第17讲 指数函数及性质八大题型总结(2)-【同步题型讲义】(人教A版2019必修第一册)