名校
1 . 已知
是满足下列条件的集合：①
；②若
，则
；③若
且
，则
.
(1)判断
是否正确，说明理由；
(2)证明：若，则
.
是满足下列条件的集合：①；②若，则；③若且，则.(1)判断
是否正确，说明理由；(2)证明：若
，则.
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解题方法
2 . 给定区间
，集合是满足下列性质的函数
的集合：任意
，
(1)已知
，
，求证：
；
(2)已知
，
若
，求实数
的取值范围；
(3)已知
，
，讨论函数
与集合的关系．
，集合是满足下列性质的函数的集合：任意，(1)已知
，，求证：；(2)已知
，若，求实数的取值范围；(3)已知
，，讨论函数与集合的关系．
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2022-04-06更新
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411次组卷
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7卷引用：江苏省常州市十校2022-2023学年高一上学期12月联考数学试题
江苏省常州市十校2022-2023学年高一上学期12月联考数学试题云南省昭通市市直中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题【市级联考】江苏省南京市2018-2019学年高一上学期期末调研数学试题【市级联考】江苏省南京市2018-2019学年高一第一学期期末调研测试数学试题北京市通州区2020-2021学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题04 《幂函数、指数函数和对数函数》中的解答题压轴题-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列（苏教版2019）安徽省滁州市定远县育才学校2023届高三上学期期末数学试题
名校
3 . 对于正整数集合
，记
，记集合
所有元素之和为
，
．若
，存在非空集合
、
，满足：①
；②
；③
，则称存在“双拆”．若
，均存在“双拆”，称可以“任意双拆”．
(1)判断集合
和
是否存在“双拆”？如果是，继续判断可否“任意双拆”？（不必写过程，直接写出判断结果）；
(2)
，证明：不能“任意双拆”；
(3)若可以“任意双拆”，求中元素个数的最小值．
，记，记集合所有元素之和为，．若，存在非空集合、，满足：①；②；③，则称存在“双拆”．若，均存在“双拆”，称可以“任意双拆”．(1)判断集合
和是否存在“双拆”？如果是，继续判断可否“任意双拆”？（不必写过程，直接写出判断结果）；(2)
，证明：不能“任意双拆”；(3)若
可以“任意双拆”，求中元素个数的最小值．
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2022-11-04更新
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711次组卷
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6卷引用：北京市海淀区二十中学2022-2023学年高一上学期阶段性检测（12月月考）数学试题
北京市海淀区二十中学2022-2023学年高一上学期阶段性检测（12月月考）数学试题北京市海淀区中国人民大学附属中学2022-2023学年高一上学期期中练习数学试题（已下线）单元高难问题01集合中的新定义问题-【倍速学习法】（人教A版2019必修第一册）（已下线）第一章 集合与逻辑（压轴题专练）-速记·巧练（沪教版2020必修第一册）北京市顺义区第一中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题北京市第二中学2023-2024学年高一上学期第一学段考试数学试卷
名校
解题方法
4 . 函数
是定义在
上的奇函数，且
．
(1)确定的解析式；
(2)判断在上的单调性，并证明你的结论；
(3)解关于
的不等式
．
是定义在上的奇函数，且．(1)确定
的解析式；(2)判断
在上的单调性，并证明你的结论；(3)解关于
的不等式．
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2022-10-23更新
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1983次组卷
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7卷引用：贵州省贵阳市“三新”改革联盟校2022-2023学年高一上学期联考试题（二）数学试题
贵州省贵阳市“三新”改革联盟校2022-2023学年高一上学期联考试题（二）数学试题北京市第五十七中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题山东省淄博市淄博第一中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题第5章 函数概念与性质 单元综合测试卷-2022-2023学年高一数学新教材同步配套教学讲义（苏教版2019必修第一册）（已下线）专题07 函数恒成立等综合大题归类（已下线）专题10 期末预测基础卷-期末复习重难培优与单元检测（人教A版2019）山西省晋中市榆次区第二中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题
名校
解题方法
5 . 已知函数满足
，函数
是
上单调递增的一次函数，且满足
.
(1)证明：
，
；
(2)已知函数
，
①画出函数的图像；
②若
且
，
，
互不相等时，求
的取值范围.
满足，函数是上单调递增的一次函数，且满足.(1)证明：
，；(2)已知函数
，①画出函数
的图像；②若
且，，互不相等时，求的取值范围.
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2022-10-20更新
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714次组卷
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3卷引用：福建省厦门第六中学2022-2023学年高一上学期阶段性检测数学试题
21-22高一上·上海浦东新·期末
6 . 已知函数
的图象在定义域(0，+∞)上连续不断，若存在常数T>0，使得对于任意的x>0，
恒成立，称函数满足性质P(T).
(1)若满足性质P(2)，且
，求
的值；
(2)若
，试说明至少存在两个不等的正数T1、T2，同时使得函数满足性质P(T1)和P(T2)；
(3)若函数满足性质P(T)，求证：函数存在零点.
的图象在定义域(0，+∞)上连续不断，若存在常数T>0，使得对于任意的x>0，恒成立，称函数满足性质P(T).(1)若
满足性质P(2)，且，求的值；(2)若
，试说明至少存在两个不等的正数T1、T2，同时使得函数满足性质P(T1)和P(T2)；(3)若函数
满足性质P(T)，求证：函数存在零点.
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7 . 已知函数
.
(1)若函数在区间
内存在零点，求实数
的取值范围；
(2)若
时，求证：函数
在
上有且只有一个零点.
.(1)若函数
在区间内存在零点，求实数的取值范围；(2)若
时，求证：函数在上有且只有一个零点.
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2022-01-16更新
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702次组卷
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4卷引用：四川省泸州市泸县第一中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 函数的定义域为
，若存在正实数
，对任意的
，总有 
，则称函数具有性质
.
(1)已知为二次函数，若存在正实数，使得函数具有性质.求证：是偶函数；
(2)已知
，为给定的正实数，若函数
具有性质，求的取值范围.
的定义域为，若存在正实数，对任意的，总有 ，则称函数具有性质.(1)已知
为二次函数，若存在正实数，使得函数具有性质.求证：是偶函数；(2)已知
，为给定的正实数，若函数具有性质，求的取值范围.
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14-15高一上·江苏扬州·期末
名校
9 . 已知函数
.
(1)若
，判断函数
的奇偶性，并加以证明；
(2)若函数在R上是增函数，求实数a的取值范围；
(3)若存在实数
，使得关于x的方程
有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围（写出结论即可，无需论证）.
.(1)若
，判断函数的奇偶性，并加以证明；(2)若函数
在R上是增函数，求实数a的取值范围；(3)若存在实数
，使得关于x的方程有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围（写出结论即可，无需论证）.
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2022-03-01更新
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816次组卷
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11卷引用：江苏省泰州中学2017-2018学年高一12月月考数学试题
江苏省泰州中学2017-2018学年高一12月月考数学试题湖南省常德市2018-2019学年高一下学期第二次月数学试题江苏省南通市海安高级中学2021-2022学年高一上学期阶段测试(二)数学试题（已下线）2013-2014学年江苏省扬州市高一上学期期末调研测试数学试卷2015-2016学年四川省双流中学高一上学期期中数学试卷重庆市开州中学2019-2020学年高一上学期期末复习数学试题（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷333江苏省扬州市宝应中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题江苏省射阳中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题四川省泸县第五中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）高一上学期期末考试解答题压轴题50题专练-举一反三系列
名校
10 . 给出定义：若a，b为常数，满足
，则称函数
的图象关于点
成中心对称．已知函数
，定义域为A．
(1)判断的图象是否关于点
成中心对称；
(2)当
时，求证：
．
(3)对于给定的
，设计构造过程：
，
，…，
，…．如果
（
），构造过程将继续下去；如果
，构造过程将停止．若对任意，构造过程可以无限进行下去，求a的值．
满足，则称函数的图象关于点成中心对称．已知函数，定义域为A．(1)判断
的图象是否关于点成中心对称；(2)当
时，求证：．(3)对于给定的
，设计构造过程：，，…，，…．如果（），构造过程将继续下去；如果，构造过程将停止．若对任意，构造过程可以无限进行下去，求a的值．
您最近一年使用：0次
2021-11-09更新
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876次组卷
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6卷引用：江西省赣州市赣州中学2022~2023学年高一上学期12月月考数学试题
