1 . 如果函数在定义域的某个区间上的值域恰为，则称函数为上的等域函数，称为函数的一个等域区间．
（1）若函数，，则函数存在等域区间吗？若存在，试写出其一个等域区间，若不存在，说明理由
（2）已知函数，其中且，，．
（ⅰ）当时，若函数是上的等域函数，求的解析式；
（ⅱ）证明：当，时，函数不存在等域区间．

2 . 已知函数.
（1）当时，求在上的最值；
（2）设集合，若，求m的取值范围.

3 . 已知函数，则下列四组关于的函数关系：①；②；③；④，其中能使得函数取相同最大值的函数关系为______.

4 . 已知函数()，且满足.
（1）求a的值；
（2）设函数，()，若存在，，使得成立，求实数t的取值范围；
（3）若存在实数m，使得关于x的方程恰有4个不同的正根，求实数m的取值范围.

5 . 对于函数，若在定义域内存在实数x，满足，其中k为整数，则称函数为定义域上的“k阶局部奇函数”.
（1）已知函数，试判断是否为上的“2阶局部奇函数”？并说明理由；
（2）若是上的“1阶局部奇函数”，求实数m的取值范围；
（3）若，对任意的实数，函数恒为上的“k阶局部奇函数”，求整数k取值的集合.

6 . 已知函数.
（1）若，求函数的最小值；
（2）若对于任意恒成立，求的取值范围；
（3）若，求函数的最小值.

7 . 已知函数,则关于的方程的实根个数构成的集合为_________.

8 . 已知函数在区间上有最小值1，最大值9.
（1）求实数a，b的值；
（2）设，若不等式在区间上恒成立，求实数k的取值范围；
（3）设），若函数有三个零点，求实数的取值范围.

9 . 函数是定义在上的奇函数，且为偶函数，当时，，若函数恰有一个零点，则实数的取值集合是（                 ）

A．	B．
C．	D．

10 . 如图，是半圆的直径，C，D是半圆上的两点，，，设，四边形的周长为.

（1）求函数的解析式；
（2）若关于x的方程在区间上有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；
（3）记的面积为是否存在实数a，对于任意的，总存在，使得成立？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由.