名校
解题方法
1 . 函数
,
(1)解关于
的不等式
;
(2)若
,
①若
,求证
;
②画出
的图象.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ec5ee992e4d7904e80e246a908fe9051.png)
(1)解关于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/018857ec6e498113b3b12a730d9313da.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e342b2932a0414a3221e961c0e116aa.png)
①若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/764f981a79d9850e2fd2afb79940da50.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0e297f6897dec36236986df208904d9.png)
②画出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a1cfb60420ff7e72c1b9d64f69ae063.png)
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2 . 2000~2002年,我国国内生产总值年平均增长7.8%.按照这个增长速度,画出从2000年开始我国年国内生产总值随时间变化的图象,并通过图象观察到2016年我国年国内生产总值约为2000年的多少倍(结果取整数).
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解题方法
3 . 函数
,被称为狄利克雷函数,其中
为实数集,
为有理数集.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/26/567b0412-b11e-4e6b-9be3-2a7d4d5f2602.png?resizew=204)
(1)判断
的奇偶性,并证明;
(2)设
是定义域为
的奇函数,当
时,
,画出
的图像,并根据图象写出
的单调区间及零点.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/06f15945e5fa788b076edf86fbf3e42b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf3ed15aa3dcc4211fb520b5b942c989.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/316ecb1589c3cc179e2f62507020771e.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/26/567b0412-b11e-4e6b-9be3-2a7d4d5f2602.png?resizew=204)
(1)判断
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b2f5a719332bc8af83fbe70fa6cf632d.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf3ed15aa3dcc4211fb520b5b942c989.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6e2e79843faf62dde86bf858d1e0569.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f440b7118356ed74fc494ed27a91191c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51c530f4b7491b95acb8ce3eef9aa09d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51c530f4b7491b95acb8ce3eef9aa09d.png)
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4 . (1)用描点法在同一个坐标系下画出函数
和
的图象;
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/30/607c02af-4d14-453b-aa80-044f7d5eb362.png?resizew=269)
(2)观察这两个函数的图象,从函数性质(定义域、值域、奇偶性、单调性)的角度,你能发现哪些共同点?
(3)请你用符号语言精确地描述以上共同点.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/065694d76ffd5570656436d9edfd75ae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0e9d77085e58ed83a369ad1490c9f18.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/30/607c02af-4d14-453b-aa80-044f7d5eb362.png?resizew=269)
(2)观察这两个函数的图象,从函数性质(定义域、值域、奇偶性、单调性)的角度,你能发现哪些共同点?
(3)请你用符号语言精确地描述以上共同点.
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名校
解题方法
5 . 已知函数
满足
,函数
是
上单调递增的一次函数,且满足
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/23/6ce63b98-53d2-429f-8456-4d507c4a0850.png?resizew=265)
(1)证明:
,
;
(2)已知函数
,
①画出函数
的图像;
②若
且
,
,
互不相等时,求
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f9f6b132b0f8a8ce00642f297ab0e7a0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4669810732b633b60dbeaf0bf57204f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/339b85cca0100adc23472c143f9a5a89.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4191aed4e079966f89c12cc54a4dbbb.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/23/6ce63b98-53d2-429f-8456-4d507c4a0850.png?resizew=265)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e5cb16179eee83ee4c01f1bd9b8371d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ee737b76b747390c423bec199aaf37c.png)
(2)已知函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e6e9e3ca0b965ebe07a3e11d7f2933b.png)
①画出函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a813b5adbf5c7082561237894ba6d599.png)
②若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/059d89c7d892826f42b6fc9b8f7f903b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4887473a8091e1ef53a169cc9f211e3a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f2fdeba282b028321696be7f90f2cbfe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3aa688caadfeb5bdf9c7dfecb5afa31.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acb14e2fe3859d5aecf636054ee65d77.png)
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2022-10-20更新
|
677次组卷
|
3卷引用:福建省厦门第六中学2022-2023学年高一上学期阶段性检测数学试题
6 . 已知
,
.
(1)分别画出
、
的图象(不必写出画法,请先用铅笔画,确定后再用黑色水笔描黑);
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/4/00e01c42-4f93-4e94-8271-7a1b99e43568.png?resizew=204)
(2)用二分法求函数
的零点
(精确度为
);
(3)
,用
表示
,
中的较大者,记为
,当方程
有三个不同的实数根时,求实数
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/02bff0b90555b9c99687b9ad76685cfc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/40a58f77d3d37b358b9d69563949c7fc.png)
(1)分别画出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51c530f4b7491b95acb8ce3eef9aa09d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a1cfb60420ff7e72c1b9d64f69ae063.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/4/00e01c42-4f93-4e94-8271-7a1b99e43568.png?resizew=204)
(2)用二分法求函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bca4be345087f993a4078e16c16608e2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79b752f0f189e5d8666daea73e145dff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d7412fd1be21e4eaf388963a82ac2b11.png)
(3)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fad1dd76d5b72f10f5bb62693a2996f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/531bcdb6324cb5a759301daddf9768c0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be1ce3f01e2b6364f9a9fdaf197d5e29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/316f701027f4bd38abca039b3499b498.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f6c537dabe7850c33de3d7f147e8b2a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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名校
解题方法
7 . 已知函数
(常数
).
(1)若
,在平面直角坐标系中画出该函数的图像;
(2)若该函数在区间
上是严格减函数,且在
上存在自变量,使得函数值为正,求整数
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c484467a7f56746f3ece92a3df802c88.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/45a173784888adf2946382fa093ba53a.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5095a28bb1b91bf6bed9e2cfbd76bb18.png)
(2)若该函数在区间
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6dc64c9fc732c76bec3e691d7ddbbefe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6dc64c9fc732c76bec3e691d7ddbbefe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
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8 . 观察实际情景,提出并分析问题
(1)实际情景
2022年2月,某地发生了新冠肺炎疫情,新冠肺炎是一种传染病,其传染过程的强度和广度分为:(1)散发:是指传染病在人群中散在发生;(2)流行:是指某一地区或某一单位,在某一时期内,某种传染病的发病率,超过了历年同期的发病水平;(3)大流行:指某种传染病在一个短时期内迅速传播、蔓延,超过了一般的流行强度;(4)暴发:指某一局部地区或单位,在短期内突然出现众多的同一种疾病的病人. 如果在新冠肺炎传染的过程中不认为介入,切断其传染链,则对整个社会经济的发展带来严重的后果.
(2)提出问题
如果没有人工干预,不同时间段内的病例数会按照怎样的规律进行增长呢,对于某个时间内新增的病例数是否可以预测,以期对其传播蔓延进行必要的控制,减少人民生命财产的损失呢?
(3)分析问题
可以通过收集合适地区的新增病例数并结合建立适当的数学模型,找出病例数增长规律,并对一定时间后新增病例进行估计以支持卫生部门的防疫工作.
2.收集数据
利用互联网等信息技术,我们可以搜索到一些原始的数据.
例如,我们搜集到某地区一周内的累计病例数,
请结合上述数据建立合理的数学模型,并估计第9天新增病例数.
3.分析数据
累计病例数是时间的函数,但没有现成的函数模型.因此,可以先画出散点图,利用图象直观分析这组数据的变化规律,从而帮助我们选择函数类型,散点图如图所示:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/7/26/3030767570362368/3030854528753664/STEM/af060d25d53444edb9910988abcb85d2.png?resizew=454)
当然,我们可以利用信息技术,通过函数拟合的方法来帮助选择适当的函数模型.
4.建立模型
根据散点图的形状可设函数模型近似为
,利用表中的数据可求
.
5.检验模型
画出函数的图形,对比散点图,吻合度很好.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/7/26/3030767570362368/3030854528753664/STEM/146c84db259040fc8c5b259efb03232c.png?resizew=467)
6.问题解决
该地区病例数
与时间t基本满足
的函数关系,第9天时,预计新增病例数为:
,我们会发现累计病例数急剧增加,需卫生防疫部门及时介入,采取相应阻断措施.
7.问题拓展
在上述模型的建立的过程中,我们根据散点图选择了函数模型,然后利用其中的两个点求出模型的两个参数,随着点的选择的不同,所得函数的模型也相异,那么请同学利用课余时间思考如何评价不同模型的优劣?
(1)实际情景
2022年2月,某地发生了新冠肺炎疫情,新冠肺炎是一种传染病,其传染过程的强度和广度分为:(1)散发:是指传染病在人群中散在发生;(2)流行:是指某一地区或某一单位,在某一时期内,某种传染病的发病率,超过了历年同期的发病水平;(3)大流行:指某种传染病在一个短时期内迅速传播、蔓延,超过了一般的流行强度;(4)暴发:指某一局部地区或单位,在短期内突然出现众多的同一种疾病的病人. 如果在新冠肺炎传染的过程中不认为介入,切断其传染链,则对整个社会经济的发展带来严重的后果.
(2)提出问题
如果没有人工干预,不同时间段内的病例数会按照怎样的规律进行增长呢,对于某个时间内新增的病例数是否可以预测,以期对其传播蔓延进行必要的控制,减少人民生命财产的损失呢?
(3)分析问题
可以通过收集合适地区的新增病例数并结合建立适当的数学模型,找出病例数增长规律,并对一定时间后新增病例进行估计以支持卫生部门的防疫工作.
2.收集数据
利用互联网等信息技术,我们可以搜索到一些原始的数据.
例如,我们搜集到某地区一周内的累计病例数,
日期 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
新增 病例数 |
3.分析数据
累计病例数是时间的函数,但没有现成的函数模型.因此,可以先画出散点图,利用图象直观分析这组数据的变化规律,从而帮助我们选择函数类型,散点图如图所示:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/7/26/3030767570362368/3030854528753664/STEM/af060d25d53444edb9910988abcb85d2.png?resizew=454)
当然,我们可以利用信息技术,通过函数拟合的方法来帮助选择适当的函数模型.
4.建立模型
根据散点图的形状可设函数模型近似为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9a6c596e4d19ea573890ced9aff12612.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8fdd83e6d8795d30d5e1bf123301f08c.png)
5.检验模型
画出函数的图形,对比散点图,吻合度很好.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/7/26/3030767570362368/3030854528753664/STEM/146c84db259040fc8c5b259efb03232c.png?resizew=467)
6.问题解决
该地区病例数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8fdd83e6d8795d30d5e1bf123301f08c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d34ec91a6ba33cafc0c114be36c05af.png)
7.问题拓展
在上述模型的建立的过程中,我们根据散点图选择了函数模型,然后利用其中的两个点求出模型的两个参数,随着点的选择的不同,所得函数的模型也相异,那么请同学利用课余时间思考如何评价不同模型的优劣?
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名校
9 . 为了鼓励居民节约用电,某市居民家庭电价收费标准划分为三档:
第一档:月用电量不超过
,执行a元
的价格;
第二档:月用电量超过
,但不超过
,执行b元
的价格;
第三档:月用电量超过
,执行c元
的价格.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/6/5b629b1b-d181-4d6e-964e-23fcc5ff684d.png?resizew=240)
(1)写出普通居民家庭月电费y;(单位:元)关于月用电量x(单位:
)的函数解析式;
(2)已知某户居民家庭的用电价格1-6月按照第一档执行,7-8月按照第二档执行,9-10月按照第一档执行,11-12月按照第三档执行,且6、8、12月的用电量与缴费情况如下表,求a、b、c的值,并画出普通居民家庭月电费 y(单位:元)关于月用电量 x(单位:
)的函数图象.
第一档:月用电量不超过
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dc08e6042eba22905cedf2935fb443b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c33be9f917da248f394f38474bb729ad.png)
第二档:月用电量超过
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dc08e6042eba22905cedf2935fb443b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1836ae50b09d958bfba19d904b51602d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c33be9f917da248f394f38474bb729ad.png)
第三档:月用电量超过
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1836ae50b09d958bfba19d904b51602d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c33be9f917da248f394f38474bb729ad.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/6/5b629b1b-d181-4d6e-964e-23fcc5ff684d.png?resizew=240)
(1)写出普通居民家庭月电费y;(单位:元)关于月用电量x(单位:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4efbcdb90b28563485995178e82f2c9.png)
(2)已知某户居民家庭的用电价格1-6月按照第一档执行,7-8月按照第二档执行,9-10月按照第一档执行,11-12月按照第三档执行,且6、8、12月的用电量与缴费情况如下表,求a、b、c的值,并画出普通居民家庭月电费 y(单位:元)关于月用电量 x(单位:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4efbcdb90b28563485995178e82f2c9.png)
月份 | 用电量(单位:![]() | 电费(单位:元) |
6 | 170 | 95.2 |
8 | 220 | 134.2 |
12 | 270 | 232.2 |
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2022-11-04更新
|
230次组卷
|
2卷引用:河南省南阳市2022-2023学年高一上学期期中数学试题
21-22高一·湖南·课后作业
10 . 一个质点沿直线运动.质点由静止匀加速
后速度达到8m/s;然后质点以恒定速度8m/s运动了
;之后质点在40s内匀减速到完全停下.
(1)画出质点运动的速度—时间图象;
(2)已知质点总共运动的位移是600m,求
的值;
(3)画出质点运动的加速度—时间图象.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bec1f566755112d1bd97f3acaa7c4a48.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/beb487dc24839127f7cac6620a0ebcc6.png)
(1)画出质点运动的速度—时间图象;
(2)已知质点总共运动的位移是600m,求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b68df477b3ee45ac0f725db00d465a1.png)
(3)画出质点运动的加速度—时间图象.
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